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电学中的图像问题

http://www.newdu.com 2025/09/23 03:09:37 人民教育出版社 佚名 参加讨论

电学中的图像问题     山东省淄博市淄川区中小学社会实践活动基地　张勤昌     本文所说的图像问题是指题目的内容除了文字以外，还伴随有两个物理量之间的关系图像。图像类试题以图像为信息载体，主要考查考生识别图像、从图像中提取有效信息的能力、分析能力。图像类试题在中考中一直占有重要的地位，很多学生不能很好的利用图像分析处理试题中的问题，尤其是数学学习差的学生，一见到图像题便产生畏惧，致使在这类试题中失分较多，为了使学生能较好的解决这类试题，有必要对这类试题进行分析，下面通过例题说明这类试题的解题方法，以期对同学们有所启迪。     一、电压──电流关系图像     例题1（2011 河南）图1是甲、乙两电阻的电流与电压关系的图像，现将甲、乙串联后接在电压为4.5V的电源两端。下列分析正确的是          A．甲的阻值是乙阻值的两倍     B．通过乙的电流是甲的电流的两倍     C．乙两端的电压是甲两端电压的两倍     D．甲的电功率是乙的电功率的两倍      分析：本题中图像是电阻两端的电压与流过电阻中的电流关系的图像，图像的纵轴表示电阻两端的电压，横轴表示通过同一电阻中的电流，图像是一条直线且过坐标原点。图像上除原点以外的点的纵坐标和横坐标的比值就是直线的斜率，斜率值就等于相应的电阻的阻值。     在甲图线上取横坐标（电流）为0.6A的点，则对应的纵坐标（电压）为3.0V ，纵横坐标的比值等于甲图线所对应的电阻值，==5Ω ；同理可得乙图线所对应电阻值=10Ω 。知道了甲乙两电阻的阻值后，根据相关的电路知识可得，A、B、D选项错误，C选项正确。     点评：本题属于阻值不变的电压电流关系图像，图像为直线，直线的斜率等于电阻的阻值。利用该图像可以求电阻、电阻两端的电压、通过电阻中的电流、电阻消耗的功率。     例题2（2011浙江义乌）如图2甲所示，电源电压恒为9伏，滑动变阻器的最大阻值为100欧，电流在0.1安~0.4安之间时电子元件均能正常工作。若通过此电子元件的电流与其两端电压的关系如图2乙所示，则下列判断正确的是     A．电子元件工作时，电阻保持不变     B．电子元件处于正常工作状态时，电路消耗的最小功率为3.6瓦     C．当P在中点时，电子元件与滑动变阻器的电压之比为1:1     D．为使电子元件处于正常工作状态，滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5欧~70欧          分析：本题中的图像为电压电流关系图像，纵轴表示的是电子元件两端的电压，横轴表示的是流过电子元件中的电流，图像为一条曲线，图像的变化趋势是，随着电流的逐渐增大电压逐渐增大。用此图求电阻时，图像上点的纵坐标除以横坐标的值为该点对应电流或电压时元件的电阻值。     在图像上取不同的点，各点的纵坐标和横坐标的比值就是相应电压或电流时电子元件的电阻值，不同的点，这个比值是不同的，所以电子元件工作时，电阻是不同的。A选项错。     设电源的电压为U，则U ＝ 9V 。由题意可知，通过电子元件的最小电流是= 0.1A，电路消耗的最小功率＝＝9V×0.1A＝ 0.9W。B选项错。     由图像可知，在通过电子元件的电流最大时，电子元件两端的电压也最大，最大电压为4V 。如果电子元件与滑动变阻器的电压之比为1:1 ，则电子元件两端的电压将为4.5V ，在4.5V电压下，通过电子元件的电流将大于0.4A ，所以电子元件与滑动变阻器的电压之比不可能为1:1。C选项错。     由图像可知，流过电子元件的电流最小时，电子元件两端的电压也最小，最小电压是2V ，此时滑动变阻器两端的电压最大，最大电压＝ 9V－ 2V＝7V ，滑动变阻器两端的电压最大时，滑动变阻器的电阻达到最大，＝＝＝70Ω；流过电子元件的电流最大时，＝0.4A  ，电子元件两端的电压也最大，最大电压是4V ，此是滑动变阻器两端的电压最小＝9V－4V=3V , 滑动变阻器两端的电压达到最小时，滑动变阻器的电阻达到最小，＝＝＝12.5Ω；所以滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5Ω~70Ω。D选项正确。     点评：本题属于阻值变化的电压电流关系图像，图像为曲线，曲线上不同的点所对应的元件的阻值是不同的。利用图像可以求元件的电阻、元件两端的电压、通过元件中的电流、元件消耗的功率。     二、电压──电阻关系图像     例题3．（2011福州）如图3甲所示电路，电源电压为6V不变，滑动变阻器的滑片P从a端移动到b端，定值电阻R1两端的电压随滑动变阻器R2阻值变化的图像如图3乙所示。问：          （1）当R2为10Ω时，电压表的示数是多少？     （2）当电压表示数为2V时，R1的阻值是多少？     （3）滑动变阻器的滑片P在b端时，电阻R1的功率是多少？     分析：本题中的图像是电压电阻关系图像，纵轴表示的是R1上的电压即电压表的示数，横轴表示的是R2的电阻值。图像是一条曲线，图像的变化趋势是：随着电阻的逐渐增大，电压逐渐减小。     （1）设电源的电压为U ，则U＝6V 。由图像可知，当R2阻值为10Ω时，对应的电压值为3V ，即此时电压表的示数为3V 。     （2）当电压表示数U1＝2V时，由图像可知对应的R2的阻值是R2＝20Ω ，因为R1 、R2串联在电路中，所以此时R2上的电压U2＝U－U1＝6V－2V＝4V ，通过R2的电流I2＝＝＝0.2 A 。因通过R1和R2的电流相等，所以R1的阻值R1＝＝＝10Ω 。     （3）滑动变阻器的滑片P在b端时，此时滑动变阻器接入电路中的阻值达到最大，由图像可知＝50Ω，此时电压表的示数＝1V ，R1的电功率P1＝＝＝ 0.1W。     点评：本题中的电压电阻图像，纵轴上的电压，不是横轴上电阻两端的电压，这一点在解题时一定要注意，这也是本题的一个创新。     三、电流──电压关系图像     例题4．（2011河北）图4是小明设计的调光电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V。闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I—U关系图像如图5所示。(电阻丝AB的阻值不随温度变化) 求：          （1）小灯泡的额定功率；     （2）电阻丝AB的阻值；     （3）当AB连入电路的阻值R1=2.5时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为多少。     分析：本题中的图像是小灯泡的电流电压关系图像，图像的纵轴表示流过小灯泡中的电流，横轴表示小灯泡两端的电压，用此图像求电阻时，阻值是图线上点的横坐标除以纵坐标的值。图线的变化趋势是随着电压的逐渐增大，电流逐渐增大。     （1）闭合开关S后，滑片P滑到最右端B时，电阻丝AB接入电路中的阻值为0，电源的电压全部加在小灯泡上。由图像可知，此时小灯泡上的电压为6V，等于小灯泡的额定电压。在图像上，6.0V电压对应的电流是1A ，所以小灯泡的额定功率＝6V×1A = 6W 。     （2）要求电阻丝AB的阻值，只要求出滑片P在A端时电阻丝两端的电压和流过的电流，由欧姆定律即可求得电阻丝的阻值。当滑片P在A端时，电阻丝的电阻全部接入电路中，且电阻丝与小灯泡串联。由图像可知，当滑片P在A端时，小灯泡两端的电压为1.5V，电流为=0.5A ，则电阻丝两端电压：=6V—1.5V=4.5V ，由欧姆定律得电阻丝AB的电阻：RAB=== 9Ω 。     （3）解法一：设灯泡的电阻为RL ，流过灯泡的电流为I ，则 灯泡消耗的功率为：P=I2RL=,将U=6V、R1=2.5、P=3.2W代入上式中，解得：RL=1.25或5     由图像可知，灯泡上的电压最小时，灯泡连入电路中的阻值最小，最小阻值==3，RL=1.25 不符合题意应舍去，所以RL =5 。     解法二：设灯泡的电阻为RL ，流过灯泡的电流为I ，由题意得 I（R1+RL）=6…①   I2RL=3.2…② 。由①②两式消去RL得 ：25I2－60 I＋32=0 解得 I=0.8A 或I=1.6A 。由图像可得，流过小灯中的电流最大是1A ，所以 I=1.6A不符合题意，应舍去。把I=0.8A代入②式得RL=5Ω 。     点评：本题中的电流电压关系图像是一条曲线，说明在不同的电压值时，所对应的电阻值是不相同的，用该图线求电阻时一定要注意电阻值是横坐标除以纵坐标的值。用该图像可以求小灯泡两端的电压、流过小灯泡的电流、小灯泡的电阻、小灯泡消耗的功率。     四、电阻──温度关系图像     例题5．（2011山西）PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热效率较高，PTC有一个人为设定的温度。当它的温度低于设定温度时，其电阻值会随它的温度升高而变小；当它的温度高于设定温度时，其电阻值随它的温度升高而变大。如图6所示的陶瓷电热水壶就使用了这种材料。它的工作电路如图7所示，R0是定值电阻，其阻值不受温度的影响。RT是PTC的电阻，它的电阻值与温度的关系如图8所示。该电热水壶在RT设定温度状态工作时，电路消耗的总功率为1100W。          （1）R0的阻值为多少?     （2）当RT的温度为130℃时，电路中RT的实际功率为多少?     分析 本题中的图像是电阻温度关系图像，纵轴表示半导体陶瓷材料的电阻，横轴表示半导体陶瓷材料的温度，图像是一条曲线。图像的变化趋势是，随着温度的逐渐增大，电阻值先减小后增大。在温度的变化过程中，电阻值有一个最小值。     （1）由题意可知，PTC材料的电阻值在人为设置的温度时是最小的。在图像上，RT的最小值=34Ω ，此时对应的温度100℃ 。设此时热水壶消耗的总功率是P1   ，电源电压为U，则U=220V ；由 得 －＝－34Ω＝10Ω 。     （2）当RT的温度为130℃时，由图像可知，此时RT的阻值为＝100Ω，电路中的总电阻：==10Ω+100Ω=110Ω 。电路中的电流： ＝＝2 A ，两端的电压：＝2A×100Ω＝200V ；的实际功率： ＝ ＝200V×2A＝400W。     点评：本题中的图像是一条“凹”型的曲线，这样的图像，纵轴表示的物理量会有一个最小值，要注意纵轴物理量的变化趋势是：先变小，后变大。用该图像可以求不同温度时，半导体陶瓷材料的电阻。     五、电阻──力关系图像     例题6．（2011济宁） 随着人们生活水平的不断提高，各种小汽车已经走进我们的家庭。仔细观察和思考，可以发现小汽车的一些设计和使用过程中的许多现象都与物理知识有关，请你用学过的物理知识解答下面的问题：     图9为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中： Rx为压力传感器，它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图10所示；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来； R0是阻值为5Ω的定值电阻；电源电压恒为15V；油箱位于压力传感器Rx上，空油箱重50N。若电流表的量程为0~ 0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求：          ①此时，R0两端的电压是多少？ Rx的阻值是多少？②油箱最多能储油多少升？（1升=1dm3）（取g=10N/kg、=0.7×103kg/m3）     分析：本题中的图像是电阻和力的关系图像，纵轴表示压力传感器的电阻，横轴表示压力传感器所受的压力，图像是一条曲线。图像的变化趋势是：随着压力的逐渐增大，传感器的电阻值逐渐减小。     ①设电源的电压为U，空油箱重为G0，则U=15V ，G0=50N。当油箱加满油时，由题意得电流表的示数I=0.6A ，由欧姆定律得R0两端的电压U0=I R0=0.6A×5Ω=3V 。由于R0 、Rx串联在电路中，所以此时Rx两端的电压Ux=U- U0=15V -3V=12V 。由欧姆定律得Rx的阻值Rx ==  =20Ω 。     ②当Rx的阻值为20Ω时，由图像可知，此时压力传感器所受的压力为F=400N 。则油箱盛满油时，油的重力为G = F -G0 =400N -50N =350N 。设油箱的容积为，则 ， = =0.05立方米=50升 。     点评：本题是压力传感器在日常生活中的应用。在解题时要注意，压力传感器的电阻值不会为零，不要把图像上压力的最大值当做油箱加满油时压力传感器受到的压力。     六、功率──电压关系图像     例题7．（2011黄石）王明同学准备测量额定电压为2.5V 的小灯泡在实际工作时的功率，根据已有器材，他设计好了电路原理图，并完成了实物连接．如图11所示。          王明同学经过多次测量与计算后，得到了一组功率P 与电压的平方U2的数据，下列各图中能正确表示P 与U2的关系的是：（设灯丝电阻不变）          分析：本题中的图像是功率与电压平方关系的图像，纵轴表示小灯泡的功率，横轴表示小灯泡两端电压的平方。本题是判断图像的形状，但没有给出具体的测量数据，要得出P 与U2的关系的图像，必须先找到P 与U2的关系式。因为题目中设定灯丝的电阻不变，所以根据功率、电压、电阻之间的关系得P= ，因R不变，所以P与成正比关系，P 与的关系的图像应为直线。A选项正确。     点评：本题中图像的横坐标不是单一的纯物理量，而是一个物理量（电压）的平方形式，这种处理实验数据的方式，可以使图像简单，易于绘制。本题对学生的创新能力是一个挑战。     七、功率──时间关系图像     例题8．（2011桂林）小明的妈妈为了改善早餐的营养，买了一台全自动豆浆机，如图12甲所示。图12乙所示是豆浆机的主要结构：中间部位是一个带动刀头的电动机，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆环形状的电热管，负责对液体加热煮沸。下表是这个豆浆机的主要技术参数；图13所示是豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中电热管和电动机交替工作的“P-t”图像。请解答下列问题：          型　号          SYL－624          额定电压          220V          额定频率          50Hz          电机功率          120W          加热功率          1210W          容量          1000mL               （1）豆浆机正常工作时的最大电流是多大？     （2）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少？     （3）在一次豆浆机工作的时候，小明将家里的其它用电器都关闭，他观察到豆浆机的电热管工作时，家里标有“1200r/kW·h”字样的电能表转盘在1min内转过了20转。此时电路的实际电压是多大？     分析：本题中的图像是功率时间关系图像，纵轴表示的是豆浆机电热管的功率和电动机的功率，横轴表示的是加热管的工作时间和电动机的工作时间。图像的变化趋势是，随着时间的变化，加热管的功率和电动机的功率在工作时间内保持不变。     （1）设电源电压为U，加热管的功率为P1 ，电动机的功率为P2 ，则U=22V，P1=1210W ，P2=120W。因为加热管和电动机是交替工作的，所以豆浆机正常工作时的最大电流就是加热管工作时的电流I1  ，由P=UI可得 I1= = = 5.5A。     （2）由图像可知，豆浆机正常工作做一次豆浆，加热管工作3次，电动机工作2次。设加热管每次工作时间为t1 ,电动机每次工作时间为t2 则t1 =3min=180s , t2 =1min =60s，由P= 可得豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能W = 3P1t1 + 2P2t2 = 3×1210W×180s+ 2×120W×60s = 667800J。加热管1min 内消耗的电能 W1=（20/1200）kw· h=kw·h=6×J 。加热管的实际功率= =1000W。由可得电热管的电阻R= =40Ω 。电路的实际电压=200V 。     点评：本题中的图像是一些线段，表示用电器在工作的时候，功率是不变的，另外本题中用电器在工作时的电阻是不变的。由该图像可求用电器的功率、用电器工作一段时间消耗的电能。     除了上述所提到物理量之间的关系图像，在中考试题中，还有一些其它物理量之间的关系图像，不管是哪两个物理量之间的关系图像，只要把握住坐标轴上的两个物理量，然后结合图像形状，相关的物理知识，就能够从容解决图像问题。 (责任编辑：admin)

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