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与圆有关的中考压轴题(十)


    在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.
    (1)求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式;
    (2)求点D的坐标;
    (3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.
    
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