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能力演练

一、选择题(10×4分)
    

1．美国的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众．在NBA篮球赛中经常能看到这样的场面：在终场前 0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利．已知球的质量为m，运动员将篮球投出时球离地的高度为h₁，动能为E_k，篮筐距地面的高度为h₂，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为(　　)
    

A．E_k＋mgh₁－mgh₂　　　　B．E_k－mgh₁＋mgh₂
    

C．－E_k＋mgh₁＋mgh₂  D．－E_k－mgh₁＋mgh₂
    

【解析】由动能定理得：E_k′－E_k＝W_G＝mg(h₁－h₂)
    

解得：E_k′＝E_k＋mgh₁－mgh₂．
    

[答案]　A
    

2．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连．小球带正电，电荷量为q，且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态．现突然加上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零．从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为(　　)
    

A．　　　　　B．－
    

C．  D．
    

【解析】加电场前，弹簧的压缩量x₁＝，当物块对水平面的压力为零时，弹簧的伸长量x₂＝，故这一过程中小球沿电场方向运动的距离为x₁＋x₂＝
    

电势能的变化ΔE＝－W_电＝－．
    

[答案]　B
    

3．一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为g，在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中(　　)
    

A．物体的动能增加mgh
    

B．物体的重力做功mgh
    

C．物体的机械能损失了mgh
    

D．物体克服摩擦力做功mgh
    

【解析】由题意可知：
    

物体受到的合外力F＝mg
    

其中摩擦力f＝F－mgsin θ＝mg
    

由动能定理得：ΔE_k＝－F·＝－mgh
    

重力做功W_G＝－mgh
    

物体的机械能的变化ΔE＝－f·s＝－mg·
    

＝－mgh
    

物体克服摩擦力做的功W_f′＝f·s＝mgh．
    

[答案]　CD
    

4．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t₀时刻撤去F，其v－t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于F的大小及其做的功W的大小关系式中，正确的是(　　)
    

A．F＝μmg  B．F＝2μmg
    

C．W＝μmgv₀t₀  D．W＝μmgv₀t₀
    

【解析】由题图知：F－μmg＝m·
    

＝
    

解得：F＝3μmg
    

故W＝F··t₀＝μmgv₀t₀．
    

[答案]　D 
    

5．如图所示，已知木板的质量为M，长度为L；小木块的质量为m；水平地面光滑；一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力F将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功大小为(　　)
    

A．2μmgL  B．μmgL
    

C．  D．μ(M＋m)gL
    

【解析】方法一
    

当拉小木块向右缓慢移动时，拉力F＝μmg＋F_T＝2μmg
    

当小木块向右运动时到达木板的右端，有：
    

W_F＝F·＝μmgL．
    

方法二
    

由功能关系知，拉力至少做的功等于小木块与木板摩擦产生的热量．即W_F＝Q＝μmgL．
    

[答案]　B
    

6．质量为2×10³ kg、发动机的额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×10³ N，则下列判断中正确的有(　　)
    

A．汽车的最大速度是 20 m/s
    

B．汽车以加速度 2 m/s² 匀加速启动，启动后第 2 s末时发动机的实际功率是 32 kW
    

C．汽车做上述匀加速运动所能维持的时间为 10 s
    

D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为 5 m/s 时，加速度为 6 m/s²
    

【解析】汽车达到最大速度时有：P＝F·v_m＝f·v_m，故v_m＝20 m/s
    

当汽车的加速度a＝2 m/s²时，有：
    

F＝f＋ma＝8×10³ N
    

故第 2 s 末P_实＝F·at＝32 kW
    

汽车以a＝2 m/s² 的加速度匀加速启动所能达到的最大速度为：
    

v₁＝＝10 m/s
    

能持续的时间t₁＝＝5 s
    

以额定功率启动，当v＝5 m/s时，有：
    

F＝＝16×10³ N，a＝＝6 m/s²．
    

[答案]　ABD
    

7．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上；质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平向右的恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是(　　)
    

A．物块到达小车最右端时，具有的动能为F(l＋s)
    

B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
    

C．物块克服摩擦力所做的功为f(l＋s)
    

D．物块和小车增加的机械能为fs
    

【解析】物块到达小车最右端时，知：
    

物块具有的动能E_k′＝(F－f)·(l＋s)
    

此时小车具有动能E_k′＝f·s
    

这一过程物块克服摩擦力所做的功为：
    

W_f′＝f·(l＋s)
    

由功能关系知ΔE＝F·(l＋s)－f·l．
    

[答案]　BC
    

8．真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动．假设t＝0时刻物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，则下列说法正确的是(　　)
    

A．物体带正电且逆时针转动
    

B．在物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能E＝mv²
    

C．在物体运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为E_p＝mgR(1－cos t)
    

D．在物体运动的过程中，电势能随时间变化的关系为E_电＝mgR(cos t－1)
    

【解析】由题意知，题中物体所受的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，故知物体带正电，洛伦兹力使其逆时针转动．有：
    

重力势能E_p＝mgh＝mgR(1－cos t)
    

电势能E_电＝－qEh＝－mgh＝－E_p．
    

[答案]　ACD
    

9．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为p₁＝5 kg·m/s 和 p₂＝7 kg·m/s．若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量Δp₁和Δp₂可能是(　　)
    

A．Δp₁＝－3 kg·m/s，Δp₂＝3 kg·m/s
    

B．Δp₁＝3 kg·m/s，Δp₂＝3 kg·m/s
    

C．Δp₁＝3 kg·m/s，Δp₂＝－3 kg·m/s
    

D．Δp₁＝－10 kg·m/s，Δp₂＝10 kg·m/s
    

【解析】由题意知，＞
    

E_k＝＋
    

当动量做选项A所述的变化时，系统的动量守恒，通过计算可知机械能可能减小，故有可能成立；
    

当动量做选项B所述的变化时，系统的动量不守恒，故不可能成立；
    

当动量做选项C所述的变化时，甲的速度大于乙的速度，故不可能成立；
    

当动量做选项D所述的变化时，系统的动能增大，故不可能成立．
    

[答案]　A
    

10．如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，一边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v₀垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为v(v＜v₀)，那么(　　)
    

A．完全进入磁场中时线圈的速度大于
    

B．完全进入磁场中时线圈的速度等于
    

C．完全进入磁场中时线圈的速度小于
    

D．上述情况中A、B均有可能，而C是不可能的
    

【解析】设完全进入磁场中时线圈的速度为v_x，线圈在穿过磁场的过程中所受的合外力为安培力．对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：
    

I＝BL·Δt＝mv_x－mv₀
    

又因为感应电荷量q＝·Δt＝＝B
    

可得：－B²＝mv_x－mv₀
    

对于线圈穿出磁场的过程，同理可得：
    

－B²＝mv－mv_x
    

联立解得：v_x＝，故选项B正确．
    

[答案]　B
    

二、选择题(共60分)
    

11．(6分)气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．采用的实验步骤如下：
    

①用天平分别测出滑块A、B的质量m_A、m_B；
    

②调整气垫导轨，使导轨处于水平；
    

③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销将其锁定，把它们静止地放在气垫导轨上；
    

④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L₁；
    

⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B的运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t₁和t₂．
    

(1)实验中还应测量的物理量是______________________．
    

(2)利用上述测量的实验数据验证动量守恒定律的表达式是________________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________________________________________．
    

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：__________________．
    

[答案]　(1)B的右端至D板的距离L₂　(1分)
    

(2)m_A－m_B＝0　(1分)　测量时间、距离等物理量时存在误差，阻力、气垫导轨不水平等造成误差(答对其中两点即可)　(2分)
    

(3)能，E_p＝(m_A＋m_B)　(2分)
    

12．(9分)光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图乙所示的装置来测量滑块与长 1 m 左右的木板间的动摩擦因数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固定在水平面上，木板的左壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧的长度与木板相比可忽略)，弹簧右端与滑块接触，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．现使弹簧解除锁定，滑块获得一定的初速度后水平向右运动，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.0×10^－2 s和5.0×10^－2 s．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，游标卡尺的示数如图丙所示．
    

(1)读出滑块的宽度d＝________cm．
    

(2)滑块通过光电门1的速度v₁＝________m/s，通过光电门2的速度v₂＝________m/s．
    

(3)若用米尺测量出两个光电门之间的距离为L，已知当地的重力加速度为g，则滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为______________．(各量均用字母表示)
    

(4)若用米尺测量出滑块的初始位置到光电门2的距离为s，为测量被压缩弹簧的弹性势能，则还需测量的物理量是__________________________(说明其含义，并指明代表物理量的字母)，被压缩弹簧的弹性势能可表示为______________________________(各量均用字母表示)．
    

[答案]　(1)5.50　(2)2.75　1.10　(每空1分)
    

(3)　(2分)
    

(4)滑块的质量m　mv₂²＋　(每空2分)
    

 
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