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能力演练

一、选择题(10×4分)
    

1．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶．下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是(　　)
    

【解析】将F向切向和径向分解，切向分力使其减速，径向的分力产生向心加速度，故D正确．
    

[答案]　D
    

2．备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营．按照设计，乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快，对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高．如图所示，列车转弯可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为R，列车设计时速为v，则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角θ应为(　　)
    

A．arctan  B．arcsin
    

C．arccot  D．arccos
    

【解析】设计的倾角θ应使列车过弯道时重力与支持力的合力提供向心力：mgtan θ＝m，解得：θ＝arctan ．
    

[答案]　A
    

3.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”．在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转．这些小天体就是太阳系中的小行星．冲日是观测小行星难得的机遇．此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧．“婚神”星冲日的虚拟图如图所示，则(　　)
    

A．2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速度
    

B．2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度
    

C．2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日
    

D．下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生
    

【解析】由G＝m得v²∝，“婚神”的线速度小于地球的线速度，由a＝＝G知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一年，C错误，D正确．
    

[答案]　BD
    

4.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道 Ⅰ 绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km、周期127 min的圆形轨道 Ⅲ 上绕月球做匀速圆周运动．若已知月球的半径R_月和引力常量G，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件(　　)
    

A．可估算月球的质量
    

B．可估算月球表面附近的重力加速度
    

C．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P点的速度
    

D．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点的加速度
    

【解析】由G＝m(R_月＋h)可得：
    

月球的质量M＝，选项A正确．
    

月球表面附近的重力加速度为：
    

g_月＝G＝，选项B正确．
    

卫星沿轨道Ⅰ经过P点时有：
    

m>G
    

沿轨道Ⅲ经过P点时：m＝G
    

可见v_PⅢ<v_PⅠ，选项C错误．
    

加速度a_P＝＝G，与轨迹无关，选项D错误．
    

[答案]　AB
    

5．假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的 ，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(　　)
    

A．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的
    

B．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的
    

C．地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同
    

D．地球绕太阳公转的周期变为缩小前的
    

【解析】天体的质量M＝ρπR³，各天体质量变为M′＝M，变化后的向心力F′＝G＝F，B正确．又由G＝mr，得T′＝T．
    

[答案]　BC
    

6．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(　　)
    

A．4次　 　　B．6次　　 　C．7次　 　　D．8次
    

【解析】设宇宙飞船的周期为T有：
    

＝()³
    

解得：T＝3 h
    

设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t₁，有：
    

(－)·t₁＝π
    

解得t₁＝ h
    

再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t₂，有：
    

(－)·t₂＝2π
    

解得：t₂＝ h
    

由n＝＝6.5(次)知，接收站接收信号的次数为7次．
    

[答案]　C
    

7．图示为全球定位系统(GPS)．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为(　　)
    

A．3.1 km/s  B．3.9 km/s
    

C．7.9 km/s  D．11.2 km/s
    

【解析】同步卫星的速度v₁＝r＝3.08 km/s．又由v²∝，得定位系统的卫星的运行速度v₂＝3.9 km/s．
    

[答案]　B
    

8．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T．下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s的表达式中，正确的是(　　)
    

A．R  B．2R
    

C．  D．
    

【解析】设同步卫星的轨道半径为r，则由万有引力提供向心力可得：G＝mr
    

解得：r＝
    

由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r的圆周上，故s＝2rcos 30°＝，选项D正确．
    

[答案]　D
    

9．发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道．则(　　)
    

A．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增大
    

B．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减小
    

C．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要大
    

D．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要小
    

【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的，故动能增大，机械能增大，A正确．
    

设卫星在同步轨道上的速度为v₁，在椭圆轨道的近地点的速度为v₂，再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为v₃．
    

由G＝m，知v₃>v₁；又由向心力与万有引力的关系知v₂>v₃．故v₁<v₂．选项C错误，D正确．
    

[答案]　AD
    

10．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等．比较a、b、c、d这四点，小球(　　)
    

A．在最高点a处的动能最小
    

B．在最低点c处的机械能最小
    

C．在水平直径右端b处的机械能最大
    

D．在水平直径左端d处的机械能最大
    

【解析】①由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点的动能相等；②小球在运动过程中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点处机械能最小，b点处机械能最大．
    

[答案]　C
    

二、非选择题(共60分)
    

11．(7分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．
    

(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______________m/s．
    

(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s．
    

【解析】(1)方法一　取点(19.6,32.0)分析可得：
    

0.196＝×9.8×t₁²
    

0.32＝v₀t₁
    

解得：v₀＝1.6 m/s．
    

方法二　取点(44.1,48.0)分析可得：
    

0.441＝×9.8×t₂²
    

0.48＝v₀t₂
    

解得：v₀＝1.6 m/s．
    

(2)由图可知，物体由A→B和由B→C所用的时间相等，且有：
    

Δy＝gT²
    

x＝v₀T
    

解得：v₀＝1.5 m/s，v_By＝＝2 m/s．
    

[答案]　(1)1.6　(2分)　(2)1.5　(3分)　2　(2分)
    

12．(8分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器．
    

下面是该实验的实验步骤：
    

①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；
    

②启动电动机，使圆形卡纸转动起来；
    

③接通电火花计时器的电源，使它工作起来；
    

④关闭电动机，拆除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据得出ω的测量值．
    

(1)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________．
    

A．秒表　　B．游标卡尺　　C．圆规　　D．量角器
    

(2)写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：___________________________
    

_________________________________________________________．
    

(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．这样，卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图7－4丙所示．这对测量结果有影响吗？____________(填“有影响”或“没有影响”)理由是：________________________
    

_____________________________________________________________________________________________________________．
    

【解析】(1)角速度ω＝，需量角器测量转过的夹角，故选项D正确．
    

(2)ω＝，θ是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔
    

(3)没有影响，因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量．
    

[答案]　(1)D　(2分)
    

(2)ω＝，θ是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔　(3分)
    

(3)没有影响　(1分)　电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量　(2分)
    

13．(10分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动．已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的．从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年．[计算结果保留两位有效数字，＝1.85]
    

【解析】由G＝mr可知，行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比，即T∝r　
    

所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为：
    

＝()＝()＝1.85　(3分)
    

设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置，火星公转的圆心角为θ，则地球公转的圆心角必为2π＋θ，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：θ＝，θ＋2π＝　(3分)
    

得：2π＋＝　(2分)
    

最后得：t＝＝T_地≈2.2年　(2分)
    

[答案]　2.2
    

14．(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示． 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度． 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 问：
    

(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？
    

(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？
    

【解析】(1)在火星表面有：＝g　(2分)
    

  设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，则有 ：
    

G＝m₀　(2分)
    

返回舱和人应具有的动能E_k＝mv²　(1分)
    

联立解得E_k＝．  　(1分)
    

(2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知：
    

W＝E_k－E 　(2分)
    

联立解得：火星引力对返回舱做的功W＝－E　(2分)
    

故克服引力做的功为：－W＝E－． 　(1分)
    

[答案]　(1)　(2)E－
    

 
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