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一、选择题(10×4分)
    

1．在北京奥运会场馆的建设中，大量采用了环保新技术，如场馆周围的路灯用太阳能电池供电，洗浴热水通过太阳能集热器产生等．太阳能产生于太阳内部的核聚变，其核反应方程是(　　)
    

A．4H→He＋2e
    

B．N＋He→ O＋H
    

C．U＋n→ Xe＋Sr＋10n
    

D．U→Th＋He
    

【解析】各选项中的核反应方程中只有A中为聚变反应．
    

 [答案]　A
    

2．下列说法正确的是(　　)
    

A．随着科技的进步，总有一天热机的效率可以达到100%
    

B．用气筒打气时看到气体体积可以任意扩大和缩小，所以气体自由膨胀的过程是可逆过程
    

C．空调既能制热又能制冷，说明热传递不存在方向性
    

D．自然界一切自发的能量转化过程具有单向特性，虽然总能量守恒，但能量品质在退化
    

【解析】根据热力学第二定律可判断选项D正确．
    

[答案]　D
    

3．爱因斯坦由光电效应的实验规律提出了光子说，下列对光电效应的解释中，正确的是(　　)
    

A．金属内的每个电子可以吸收一个或同时吸收几个光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属
    

B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力逸出时需要做的最小功，但只要照射时间足够长，光电效应也能发生
    

C．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
    

D．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属产生光电效应的入射光的最低频率也不相同
    

【解析】电子每次只吸收一个光子的能量，若电子吸收一个光子后能量的增加不足以逸出，就会很快与其他电子碰撞而损失能量，故无法因积累吸收光子的能量而逸出，选项A、B错误．光电子的最大初动能E_k＝hν－W_逸，与光的强度无关，选项C错误、D正确．
    

[答案]　D
    

4．如图所示，水平面B点以左是光滑的、B点以右是粗糙的，相距为L的质量为M和m的两个小物块，在B点以左的光滑水平面上以相同的速度向右运动．它们先后进入表面粗糙的水平面，最后停止运动．它们与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，静止后两物块之间的距离为s．下列说法正确的是(　　)
    

A．若M>m，则s>L
    

B．若M＝m，则s＝L
    

C．若M<m，则s>L
    

D．无论M、m取何值，都有s＝0
    

【解析】两物块进入粗糙面后做减速运动的加速度大小相等，即a＝μg，故减速滑行的位移相同，即s＝，故选项D正确．
    

[答案]　D
    

5．半径为R的竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示．有一个质量为m的均匀细直杆恰好能放在圆弧两端，若释放细杆，它将开始下滑，并且最后停在水平面上．在上述过程中(　　)
    

A．杆克服摩擦力所做的功为mgR
    

B．杆克服摩擦力所做的功为mgR
    

C．重力所做的功为mgR
    

D．外力做的总功为mgR
    

【解析】由动能定理得：W_总＝W_G＋W_f＝0，又由W_G＝mg·，故知杆克服摩擦力所做的功为mgR．
    

[答案]　B
    

6．将如图所示的装置安装在沿直线轨道运动的火车车厢中，可以对火车运动的加速度进行检测．安装时使杆沿轨道方向固定．闭合开关S，当系统静止时，穿在光滑绝缘杆上的小球在O点，固定在小球上的变阻器滑片停在变阻器BC的正中央，此时，电压表指针指在盘中央0刻度．当火车水平方向有加速度时，小球在光滑绝缘杆上移动，滑片P随之在变阻器上移动，电压表指针发生偏转．已知火车向右加速运动时，电压表的指针向左偏．下列说法正确的是(　　)
    

A．若火车向右做减速运动，则小球在O点右侧，电压表指针向左偏
    

B．若火车向左做减速运动，则小球在O点左侧，电压表指针向右偏
    

C．若火车向左做减速运动，则小球在O点左侧，电压表指针向左偏
    

D．若火车向左做加速运动，则小球在O点右侧，电压表指针向左偏
    

【解析】当火车向右加速时滑片向左移，电流从电压表的左接线柱流进，引起了电压表的指针向左偏转．故当火车向左减速时，情况与上述相同；火车向右减速以及向左加速时，情况与上述相反．
    

[答案]　C
    

7．图示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.25 s时刻的波形图．已知波的传播速度v＝2 m/s，则在x＝1.5 m处的质点振动的函数表达式及其在此后4.25 s内通过的路程s分别为(　　)
    

A．y＝5sin 2πt(cm)，s＝5 cm
    

B．y＝－5sin 2πt(cm)，s＝5 cm
    

C．y＝5sin 2πt(cm)，s＝85 cm
    

D．y＝－5sin 2πt(cm)，s＝85 cm
    

【解析】由题意知T＝＝1 s
    

故在0时刻波形图如图中的虚线所示
    

故知在x＝1.5 m处的质点的振动函数y＝－5sin 2πt
    

又因为t＝4.25 s＝T，所以s＝17A＝85 cm．
    

[答案]　D
    

8．目前，一种用于摧毁人造卫星或空间站的激光武器已研制成功．如图所示，某空间站位于地平线上方，现准备用一束激光射向该空间站，则应把激光器(　　)
    

A．沿视线对着空间站瞄高一些
    

B．沿视线对着空间站瞄低一些
    

C．沿视线对准空间站直接瞄准
    

D．条件不足，无法判断
    

【解析】当武器瞄准空间站时，光线如图所示，即看见的空间站位置S′比实际位置S略高，但武器发射出的激光经过大气层和大气层的边缘时也要发生折射，由光路可逆原理知激光器应对准看到的空间站的像瞄准．故选项C正确．
    

 [答案]　C
    

9．我国第二颗北斗导航卫星(Compass－G2)于4月15日凌晨成功发射，这次发射加固和提升了正在运行的北斗一代的功能，对实现一、二代平稳过渡具有重要意义．正在建设中的“北斗二号”卫星导航系统空间站将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成．若已知有两颗导航通信卫星分别定位于赤道上东经80°和140°的上空，又已知地球半径R＝6400 km，取g＝10 m/s²．则关于这两颗卫星，下列说法正确的是(　　)
    

A．随着地球的自转，两卫星的间距会发生变化
    

B．两卫星的间距是固定的，大小约为6.4×10⁶ m
    

C．两卫星的间距是固定的，大小约为4.26×10⁷ m
    

D．这两颗卫星的信号可覆盖整个地球表面
    

【解析】这两颗卫星与赤道平面的位置关系如图所示．
    

故AB＝r
    

又由G＝mr，T＝24 h，GM＝gR²
    

可得：r≈4.26×10⁷ m，选项C正确．
    

由地球的形状与两卫星的位置可知，这两颗卫星的信号不能覆盖整个地球表面．
    

[答案]　C
    

10．如图所示，将一个质量为m的带正电的小球(可看做点电荷)用丝线吊着放在匀强磁场中，最大摆角α<10°，不计空气阻力．则(　　)
    

A．小球从A点摆向O点跟从B点摆向O点相比，经过最低点O时，丝线张力相同，球的机械能相同，动量相同
    

B．小球从A点摆向O点跟从B点摆向O点相比，经过最低点O时，丝线张力不同，球的机械能相同，动量不同
    

C．和无磁场时相比，单摆周期变大
    

D．和无磁场时相比，单摆周期不变
    

【解析】洛伦兹力不做功，由机械能守恒定律知小球向左和向右通过O点的速度大小相等、方向相反，故机械能相等，动量不同；向右通过O点时丝线张力T₁＝mg＋－qvB，向左通过O点时丝线张力T₂＝mg＋＋qvB．故选项B正确．
    

在摆动过程中，洛伦兹力只是加大或减小丝线的张力，并不影响小球的回复力，故周期不变．选项D正确．
    

[答案]　BD
    

二、非选择题(共60分)
    

11．(6分)某同学用如图所示的装置研究平抛物体的运动．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看做光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰，只改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________．
    

另一位同学用实验研究平抛运动时，在白纸上标出了重垂线MN，并获得了小球平抛轨迹上的两个点a、b，测得a、b两点到MN的水平距离分别是10 cm和20 cm，两点的竖直距离是15 cm，取g＝10 m/s²，则可推断小球平抛的初速度为________m/s．
    

【解析】由a、b两点与MN的水平距离，可知平抛运动的时间间隔t_Ma＝t_ab，又由竖直方向的分运动为自由落体运动，可知y_Ma＝5 cm，故y_ab－y_Ma＝gt²，t＝0.1 s，则小球平抛的初速度v₀＝＝1 m/s．
    

[答案]　平抛运动的小球在水平方向的分速度保持不变　1(每空3分)
    

12．(9分)实验室备有以下实验器材：
    

A．一个已校准的电流表(量程为1 mA，内阻约几百欧)
    

B．一个标准电压表(量程为3 V)
    

C．一个电源E(电动势约为4 V)
    

D．一个电阻箱R₁(阻值范围为0～9999 Ω)
    

E．一个滑动变阻器R₂(阻值范围为0～20 Ω)
    

F．一个单刀单掷开关S、另有导线若干
    

现要先测出电流表的内阻，然后将其改装成量程也为3 V 的电压表，最后利用上述标准电压表对改装成的电压表进行校对．若要求只设计一个电路，既可以较精确地测量表的内阻，又能对改装后的电压表进行校对．
    

(1)请在虚线框中画出你设计的实验电路图．
    

(2)将图中实物连接成校对电路图．
    

(3)根据实验电路，回答下列问题：
    

①若在测表内阻的实验中，调节电阻箱R₁，使其接入电路中的电阻为R时，读出表和表的示数分别为I和U，则电流表内阻的大小表达式为________．(用I、U和R表示)
    

②将表改装成量程为3 V的电压表后，在进行校对时，发现改装后的电压表的示数总比标准电压表的示数小，这可能是因为电流表的内阻测量值比实际值________(填“大”或“小”)，应适当调节电阻箱使其接入的电阻值________(填“增大”或“减小”)．
    

[答案]　(1)如图甲所示　(3分)
    

(2)如图乙所示　(2分)
    

(3)①－R　(2分)　②小　减小　(每空1分)
    

13．(8分)某些城市的交通部门规定汽车在市区某些街道行驶的速度不能超过v_m．一辆汽车一次事故前在该水平路段紧急刹车，沿直线滑行一段距离后与另一车碰撞，交警测得车轮在地面上连续滑行的轨迹长s_m，又从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ，有关数据在下面表中．请你判断这辆汽车是否违反规定超速行驶．
    

　　【解析】汽车刹车的加速度a＝－＝－μg　(2分)
    

设该车与另一车碰撞时已停止，则有：0－v²＝2as_m　(2分)
    

得：v＝＝43.2 km/h　(2分)
    

说明该车刹车前的速度v₀≥43.2 km/h>v_m，故汽车超速行驶．　(2分)
    

[答案]　汽车超速行驶
    

14．(10分)如图所示，一质量为m、电荷量为e的电子经电压U加速后，由静止开始从O点沿水平方向OA射出，要使电子恰好能够击中位于C处的靶面，已知OA与OC方向间的夹角为θ，OC＝d．
    

(1)如果在电子出射后的右侧空间施加竖直方向的匀强电场，求该匀强电场的电场强度E的大小和方向．
    

(2)如果在电子出射后的右侧空间施加垂直纸面方向的匀强磁场，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
    

【解析】(1)电子由静止开始经电压U加速后获得的动能为：E_k＝eU＝mv₀²　(2分)
    

当施加竖直向上的匀强电场时，电子做类平抛运动有：
    

d·cos θ＝v₀t　(1分)
    

d·sin θ＝·t²　(1分)
    

联立解得：匀强电场的电场强度E＝，方向竖直向上．　(1分)
    

(2)当施加垂直纸面向里的匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，此时由几何关系可知：
    

d＝2R·sin θ　(2分)
    

又evB＝m　(2分)
    

故B＝，方向垂直纸面向里．　(1分)
    

[答案]　(1)，方向竖直向上
    

(2)，方向垂直纸面向里
    

15．(12分)地下埋有一根与地表平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，如果电缆的走向与纸面垂直．现要在地面上探测电缆的深度及电缆中电流的大小，我们利用试探小线圈(平面圆环)串联一只交流电压表来测量．
    

(1)假设某时刻电缆中的电流方向垂直纸面向里，请在图甲中画出电流产生的磁场的磁感应线．(要求用作图工具作图，至少画出3条磁感应线，其中有一条恰与地面相交)
    

甲
    

(2)保持试探小线圈平面与纸面垂直，且沿垂直于电缆线方向由P向Q缓缓移动，观察电压表指针偏转角的变化．当试探线圈的轴线(与线圈平面垂直)竖直时，线圈移到某一位置A，电压表的示数恰好为0；当试探线圈的轴线与竖直方向成θ角时，线圈移到某一位置C，电压表的示数又恰好为0．在图中准确标出A点和C点的位置，若A点和C点相距L，求出电缆的深度h．
    

(3)已知直线电流产生磁场的磁感应强度可表示为B＝k，式中i为导线中电流，d为考察点到直线电流的距离，k是一已知常数．设试探线圈的匝数为n，圆环半径为r(r≪d，可认为试探线圈处的磁场为匀强磁场)，当试探线圈位于电缆正上方，且其轴线与PQ平行时，测得线圈的感应电动势有效值为U，已知电缆中的电流为正弦交变电流，其表达式为i＝I_msin ωt，式中ω已知，试求电缆中电流的最大值I_m．
    

【解析】
    

(1)如图乙所示．　(2分)
    

乙
    

(2)A、C的位置如图所示，可得h＝Lcot θ．　(3分)
    

(3)电缆线在A处产生磁场的磁感应强度B＝k　(1分)
    

穿过试探线圈的磁通量Φ＝BS＝Bπr²　(1分)
    

解得：Φ＝sin ωt＝Φ_msin ωt(式中Φ_m＝)
    

(2分)
    

与交流发电机原理对照，又E_m＝nΦ_mω，又U＝　(2分)
    

解得：I_m＝．　(1分)
    

[答案]　(1)如图乙所示　(2)Lcot θ　(3)
    

16．(15分)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2 kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1 kg的物体C(可视为质点)，C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3 m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度v_A＝12 m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？(取g＝10 m/s²，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
    

【解析】整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：
    

(2M＋m)gssin θ＝(2M＋m)v²　(2分)
    

解得：v＝6 m/s　(1分)
    

爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：
    

2Mv＝Mv_A＋Mv_B　(2分)
    

解得：v_B＝0　(1分)
    

此后，设C在B上滑动的加速度为a_C，由牛顿第二定律有：
    

mgsin θ－μmgcos θ＝ma_C　(2分)
    

解得：a_C＝0　(1分)
    

对B，由牛顿第二定律有：
    

Mgsin θ＋μmgcos θ＝Ma_B　(2分)
    

解得：a_B＝9 m/s²　(1分)
    

A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：
    

t＝　(1分)
    

板的最小长度L满足：
    

L＝vt－t　(1分)
    

联立解得：L＝2 m．　(1分)
    

[答案]　2 m
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