三角函数的导数公式_中考网-中考真题答案下载-中考试题库-中考成绩查询-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-中考查分网-中考网-中考资源网-中学学科网

三角函数的导数公式

http://www.newdu.com 2025/12/09 04:12:17 初三网 admin 参加讨论

初中数学三角函数的导数公式有哪些？下面是小编整理的内容，供大家参考。

    常用三角函数的导数公式大全
    1.诱导公式
    sin(-a)=-sin(a)
    cos(-a)=cos(a)
    sin(2π-a)=cos(a)
    cos(2π-a)=sin(a)
    sin(2π+a)=cos(a)
    cos(2π+a)=-sin(a)
    sin(π-a)=sin(a)
    cos(π-a)=-cos(a)
    sin(π+a)=-sin(a)
    cos(π+a)=-cos(a)
    tgA=tanA=sinAcosA
    2.两角和与差的三角函数
    sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
    cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
    sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
    cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
    tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
    tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
    3.和差化积公式
    sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
    sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
    cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
    cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
    4.积化和差公式
    sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
    cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
    sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
    5.二倍角公式
    sin(2a)=2sin(a)cos(a)
    cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
    6.半角公式
    sin2(a2)=1-cos(a)2
    cos2(a2)=1+cos(a)2
    tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
    7.万能公式
    sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
    cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
    tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
    8.其它公式
    a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba
    a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab
    1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
    1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
    csc(a)=1sin(a)
    sec(a)=1cos(a)
    函数的基本求导法则
    1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
    2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
    3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
    4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
    （1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
    （2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
     (责任编辑：admin)