线面平行的性质定理
http://www.newdu.com 2025/09/11 07:09:45 初三网 admin 参加讨论
一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。线面平行的性质定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。  线面平行的性质定理一 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α 反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α ∵a∥b，∴A不在b上 在α内过A作c∥b，则a∩c=A 又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。 ∴假设不成立，a∥α 向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α ∴b⊥p，即p·b=0 ∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb 那么p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α。 线面平行的性质定理二 平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α 证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。 假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC ∵B∈α，C∈α，b⊥α ∴b⊥BC，即∠ABC=90° ∵a⊥b，即∠BAC=90° ∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。 ∴假设不成立，a∥α。 (责任编辑：admin) |
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