中考数学几何压轴题辅助线添加方法(2)
http://www.newdu.com 2025/11/27 08:11:40 中考网 佚名 参加讨论
和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。 （1）作菱形的高 （2）连结菱形的对角线 4.与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。 5.与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型： （1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形 （2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形 （3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形 （4）延长两腰构成三角形 （5）作两腰的平行线等 三、圆中常见辅助线的添加 1.遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用： 利用垂径定理 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量 2.遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角 作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形 3.遇到90度的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点 作用：利用圆周角的性质，可得到直径 4.遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点 作用： 可得等腰三角形 据圆周角的性质可得相等的圆周角 5.遇到有切线时 常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形 常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 6.遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。 作用：若OA=r，则l为切线 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径） 作用：只需证OA⊥l，则l为切线 （3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7.遇到两相交切线时（切线长） 常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点 作用：据切线长及其它性质，可得到 角、线段的等量关系 垂直关系 全等、相似三角形 8.遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段 作用：利用内心的性质，可得 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线 内心到三角形三条边的距离相等 9.遇到三角形的外接圆时 连结外心和各顶点 作用：外心到三角形各顶点的距离相等 10.遇到两圆外离时 （解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线 作用： 利用切线的性质； (责任编辑：admin) |
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