三线合一定理
http://www.newdu.com 2025/09/12 03:09:06 初三网 admin 参加讨论
三线合一定理是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。  已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD 等腰三角形ABC(AB=AC) 等腰三角形ABC(AB=AC) 在△ABD和△ACD中： { BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边） AB=AC(等腰三角形的性质) AD=AD（公共边） ∴△ADB≌△ADC（SSS） 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等） ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义） ∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换） ∴AD⊥BC 得证 (责任编辑：admin) |
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