中考数学备考：二次函数
http://www.newdu.com 2025/09/13 07:09:09 中考网 佚名 参加讨论
1．定义 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．图象和性质 二次函数的图象都是开口向上或者向下的抛物线，都有一条垂直于x轴的对称轴，都有一个或者最高或者最低的顶点．一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c． （1）y=ax2(a是常数，a≠0）的性质 ①开口方向： a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． ②顶点坐标：（0，0） a＞0时，（0，0）为最低点； a＜0时，（0，0）为最高点． ③对称轴：y轴（直线x=0）． ④增减性： 当a＞0，且x＞0或a＜0，且x＜0时， y随x的增大而增大（同增）； 当a＞0，且x＜0或a＜0，且x＞0时， y随x的增大而减小（异减）． ⑤最值： 当a＞0，且x=0时，y有最小值0； 当a＜0，且x=0时，y有最大值0． （2）y=ax2+c(a，c是常数，a≠0）的性质 ①开口方向： a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． ②顶点坐标：（0，c） a＞0时，（0，c）为最低点； a＜0时，（0，c）为最高点． ③对称轴：y轴（直线x=0）． ④增减性： 当a＞0，且x＞0或a＜0，且x＜0时， y随x的增大而增大（同增）； 当a＞0，且x＜0或a＜0，且x＞0时， y随x的增大而减小（异减）． ⑤最值： 当a＞0，且x=0时，y有最小值c； 当a＜0，且x=0时，y有最大值c． （3）y=a（x-h）2(a，h是常数，a≠0）的性质 ①开口方向： a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． ②顶点坐标：（h，0） a＞0时，（h，0）为最低点； a＜0时，（h，0）为最高点． ③对称轴：直线x=h． ④增减性： 当a＞0，且x＞h或a＜0，且x＜h时， y随x的增大而增大（同增）； 当a＞0，且x＜h或a＜0，且x＞h时， y随x的增大而减小（异减）． ⑤最值： 当a＞0，且x=h时，y有最小值0； 当a＜0，且x=h时，y有最大值0． （4）y=a（x-h）2+k(a，h，k是常数，a≠0） 的性质 ①开口方向： a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． ②顶点坐标：（h，k） a＞0时，（h，k）为最低点； a＜0时，（h，k）为最高点． ③对称轴：直线x=h． ④增减性： 当a＞0，且x＞h或a＜0，且x＜h时， y随x的增大而增大（同增）； 当a＞0，且x＜h或a＜0，且x＞h时， y随x的增大而减小（异减）． ⑤最值： 当a＞0，且x=h时，y有最小值k； 当a＜0，且x=h时，y有最大值k． （5）y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0） 的性质 ①开口方向： a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． ②顶点坐标： a＞0时，为最低点； a＜0时，为最高点． ③对称轴：． ④增减性： 当a＞0，且x＞或a＜0，且x＜时， y随x的增大而增大（同增）； 当a＞0，且x＜或a＜0，且x＞时， y随x的增大而减小（异减）． ⑤最值： 当a＞0，且x=时，y有最小值； 当a＜0，且x=时，y有最大值． 3．三种表达式 （1）一般式： y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： y=a（x-h）2+k(a，h，k是常数，a≠0）； （3）交点式： y=a（x-x？）（x-x？）(a，x？，x？是常数，a≠0， x？，x？分别是抛物线与x轴交点的横坐标）． 4．a，b，c的作用 （1）a决定抛物线的开口方向和大小： ①a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． ②|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大． （2）a、b决定抛物线对称轴的位置： ①ab＞0（a，b同号）时， 对称轴在y轴左侧(左同) ②ab＜0（a，b异号）时， 对称轴在y轴右侧(右异) ③ab=0（b=0）时，对称轴为y轴(0中间) （3）c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ①c＞0，抛物线与y轴正半轴相交 ②c＜0，抛物线与y轴负半轴相交 ③c=0，抛物线与y轴相交于原点 （4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数： ①b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点 ②b2-4ac＜0，抛物线与x轴无交点 ③b2-4ac=0，抛物线与x轴有唯一一个 交点（即抛物线的顶点） (责任编辑：admin) |