中考数学备考资料：三角形的重心公式证明
http://www.newdu.com 2025/09/12 03:09:04 新东方网 佚名 参加讨论
数学公式和定理，是我们解答中考数学题目的依据。理解和记忆数学公式和定理，是中考考生必做的功课之一。中考网为大家整理了《三角形的重心公式证明》，供大家参考。 重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理来证明。 三角形的重心 已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。 证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。 重心的几条性质： 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3 5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。 如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线 则AF=FB，BD=DC，CE=EA ∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF交于一点 即三角形的三条中线交于一点 其实考试中不会单独的出现关于三角形的重心问题，而是综合图形知识要领，这就需要大家准确的分析了。 (责任编辑：admin) |
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