有限电阻网络的解法
http://www.newdu.com 2025/09/24 02:09:38 新东方 佚名 参加讨论
1. 等效替代 例1 三个相同的金属圈两两正交地连成如图1所示的形状，若每个四分之一圆周金属丝的电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB，今将A、B间的一段金属丝改换成另一段电阻为  的四分之一圆周金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率P。 图1 分析 A、B间一段电阻为 的四分之一圆周金属丝，可用两段电阻为R的四分之一圆周金属丝并联来替代。设替换后A、B间的总电阻为 ，则 ， ， 。2. 叠加 例2 如图2所示电路中，包含有50只不同的安培表  ，以及50只相同规格的伏特表 。其中第一只伏特表 的示数 ，第一只安培表A1的示数 ，第二只安培表A2的示数I2=9.2mA。试求所有50只伏特表的示数之和是多少？ 图2 分析 每只伏特表的电阻  从电路左端逐步向右推可得   ……   以上各式相加得   3. 递推 例3 如图3所示，已知  ， ，电源电压为60V，流过 的电流为_______________。 图3 分析 右端的单位网络电阻  往左推得  ，整个网络的电阻  ，总电流  求 中的电流，可由左逐步向右推 4. 对称 例4 如图4（甲）所示是由9个阻值均为4Ω的电阻连成的电路，现在A、B两点之间加上8V的电压，则流过接在E、B两点之间的电阻的电流I1为_________A，流过接在E、D两点之间电阻的电流I2为__________A。  图4（甲） 分析 这是一个对称电路，在不改变通过各电阻电流的前提下，可拆开某一节点，或连接部分节点，对电路进行等效变换。 解法1 拆开节点E，如图4（乙）所示。通过E、B之间电阻的电流为  又  解得  所以    图4（乙） 解法2 将C、D间的电阻一分为二，由于电路的对称性，可将F、G、E三点连在一起，如图4（丙）所示。  图4（丙）   设F、G、E节点与D之间的总电阻为  ，则 解得    5. 注流法 例5 图5（甲）是由均匀电阻丝焊接成的框架电路，框架由三个正方形组成，正方形每边的电阻为r，求框架A、E两点间的电阻。  图5甲 分析 设有电流I从A点流入，从E点流出。由于电路结构对称，则电流分布也对称，如图5乙所示  图5乙 对点H，有  即  ①对AC间电压有  即  ②联立①、②解得  所以   练习 1. 如图6所示的电路，  ， ，电源电压U恒定，则电阻 所消耗的电功率与电路的总功率之比等于____________。 图6 2. 如图7所示的方格导线网，每边的电阻均为r，求A、B两点间的电阻。  图7 3. 12个电阻组成立方体，每个电阻的阻值为R，如图8所示。求： （1）A、B间的电阻； （2）A、G间的电阻。  图8 答案： 1.  2. 2r 3. （1）  ；（2） 。更多中考信息》》》中考频道 (责任编辑：admin) |
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