中位线定理可以逆用吗
http://www.newdu.com 2025/09/09 10:09:34 初三网 admin 参加讨论
可以。逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。  中位线 中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。 中位线证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。  求证DE平行且等于BC/2 证明： 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠BAC=∠ACF ∵在△ADE和△CFE中 AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF ∴△ADE≌△CFE（ASA） ∴AD=CF；DE=EF ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∵AD=CF、AD=BD ∴BD=CF ∵BD∥CF、BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∵DE=EF ∴在平行四边形DBCF中DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立。 (责任编辑：admin) |
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