2021中考数学二次函数拔尖题练习(3)
http://www.newdu.com 2025/09/09 05:09:16 中考网 佚名 参加讨论
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(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)， ∵A(0，－5)，C(5,0)， ∴AC2＝50， AP2＝(xp－0)2＋(yp＋5)2＝x2p＋y2p＋10yp＋25，CP2＝(xp－5)2＋(yp－0)2＝x2p＋y2p－10xp＋25. ①当∠A＝90°时，在Rt△CAP中， 由勾股定理，得AC2＋AP2＝CP2， ∴50＋x2p＋y2p＋10yp＋25＝x2p＋y2p－10xp＋25， 整理，得xp＋yp＋5＝0. ∵点P(xp，yp)在抛物线y＝－x2＋6x－5上， ∴yp＝－x2p＋6xp－5. ∴xp＋(－x2p＋6xp－5)＋5＝0， 解得xp＝7或xp＝0，∴yp＝－12或yp＝－5. ∴点P为(7，－12)或(0，－5)(舍去)． ②当∠C＝90°时，在Rt△ACP中， 由勾股定理，得AC2＋CP2＝AP2， ∴50＋x2p＋y2p－10xp＋25＝x2p＋y2p＋10yp＋25， 整理，得xp＋yp－5＝0. ∵点P(xp，yp)在抛物线y＝－x2＋6x－5上， ∴yp＝－x2p＋6xp－5， ∴xp＋(－x2p＋6xp－5)－5＝0， 解得xp＝2或xp＝5，∴yp＝3或yp＝0. ∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去) 综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，－12)或(2,3)． (责任编辑：admin) |