2021年中考数学有理数：有理数的运算(2)
http://www.newdu.com 2025/07/04 09:07:28 中考网 佚名 参加讨论
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若负因数有奇数个，则所有的负因数全部变成正因数，并在算式前加一负号“﹣”，再进行运算。 （-2）×5×（-5）×（-2）×（-6） =2×5×5×2×6 (－125)×(－25)×(－5)×2×(－4)×(－8) = －125×25×5×2×4×8 （-3）×（+5/6）×（-14/5）×（-4）×[-（-7/9）] =-3×（5/6）×（14/5）×（4）×（7/9） 4×(－96)×(－0.25)×1/48 =4×96×0.25×1/48 5、有理数乘法的运算律 （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b＋c）=ab＋ac . 6、有理数除法法则 （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数； （2）零不能做除数，即a/0无意义. 除法运算在草稿纸上尽可能写成分数的形式，这样方便约分化简运算。 在初中数学中我们尽可能不要出现“÷”。 7、乘方的定义 （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；n个相同因数a的乘积记作：an ，其中a叫底数，n叫指数。 底数反映了相同的因式，指数反映了因式的个数 8、有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (－a)n=－an或(a－b)n=－(b－a)n , 当n为正偶数时: (－a)n =an 或 (a－b)n=(b－a)n . 注意事项 1). 每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。当指数是1时，通常省略不写。 2).当底数a为负数或者是分数时，底数一定要带括号。底数是正小数时不带括号。 3). －a2表示a2的相反数，(-a)2表示两个－a 连乘，即(-a)2=(-a)·(-a) =a2 (互为相反数的两个数的偶次幂相等) 4). －a3表示a3的相反数，(-a)3表示三个－a 连乘，即(-a)3=(-a)·(-a)·(-a)=-a3(互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数。) 5)牢记正整数1~20的平方值； 112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=361; 6)牢记正整数1~10的立方值。 53=125;63=216;73=343;83=512;93=729; 区别易混的运算 1) 83与8×3； 2) 5×2与52； 3) 4×52与（4×5）2 9、混合运算法则 先乘方，后乘除，最后加减. 能简便的一定要简便 简便运算分类 小数凑整，分数凑整，互为相反数，互为倒数，先去括号再合并，纯乘法运算先数负因数的个数，分数的和与整数乘除时，根据数字情况决定“通分”与“分配律”的先后。 简便运算可以按照以下原则进行： ①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用五个运算律。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一。 ④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段（以乘、除、乘方为核心，以加减运算为标志），同时分别进行运算。 (责任编辑：admin) |
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