2022年初中数学三角函数万能公式
http://www.newdu.com 2025/07/02 12:07:57 中考网 佚名 参加讨论
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万能公式 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2) 1+(tanα)^2=(secα)^2 (3) 1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4) 对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6) cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8) (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 三角函数万能公式为什么万能 万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了. (责任编辑：admin) |