2023年中考数学复习：辅助线（2）
http://www.newdu.com 2025/07/05 11:07:17 中考网 佚名 参加讨论
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中考网整理关于2023年中考数学复习：辅助线（2），希望对同学们有所帮助，仅供参考。 对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。 例1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.  （法1）证明：将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1） 在△BDM中，MB＋MD＞BD； （2） 在△CEN中，CN＋NE＞CE； （3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC  （法2）如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有： AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边） （1） GF＋FC＞GE＋CE（同上） （2） DG＋GE＞DE（同上） （3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。 (责任编辑：admin) |