2023年初中数学一元二次方程解法
http://www.newdu.com 2025/07/05 11:07:05 中考网 佚名 参加讨论
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三、一元二次方程解法： 1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。 2. 解一元二次方程的常用方法： (1)直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。 解法步骤：①把常数项移到等号右边，ax2=−c; ②方程中每项都除以二次项系数，x2=−ca; ③开平方求出未知数的值：x=±−ca (2)因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。 解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式; ②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根; 例：解关于x的方程：()x2−(m+n)x+mn=0 解：把方程左边因式分解成：(x-m)(x+n)=0 ∴x1=m，x2=n (3)配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。 解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1; ②把常数项移到等号右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数; ⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根; 例：解方程：3x2+12x−6=0 解：方程两边同除以3得： x2+4x−2=0 移项，得：x2+4x=2 ∴x2+4x+22=2+22 即：(x+2)2=6 ∴ x+2=±√6 ∴，x1=−2+6，x2=−2−6 (4)公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。 求根公式：，其中a≠0。 解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式;’ ②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值; ③计算出b2-4ac的值; ④把a、b、b2-4ac的值代入公式; ⑤求出方程的两个根; 例：解方程：x2−4x+4=0 解：(1)方程中：a=1，b=-4，c=4 △=b2−4ac=(−4)2−4×1×4=0 ∴x={-(-4)±√0}/2×1=2，∴原方程根为x1=x2=2 (责任编辑：admin) |