2023年初中数学三角形内接正方形常规解法_中考网-中考真题答案下载-中考试题库-中考成绩查询-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-中考查分网-中考网-中考资源网-中学学科网

2023年初中数学三角形内接正方形常规解法

http://www.newdu.com 2025/07/04 08:07:15 中考网佚名参加讨论

'); (window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({ id: '8096091', container: s, size: '580,90', display: 'inlay-fix' }); })();

    初中几何中，三角形内接四边形是经常考到的题型，一般是内接平行四边形、矩形、正方形等，常规思路是把要求的边长x设出来，利用相似三角形，构造关于x的方程，从而求出x的值。
    例题：
    如图，△ABC内接正方形DEFG，△AGF、△FEC、△BDG的面积分别是1、1、3，则正方形DEFG的边长为 _
    (视频讲解在文末)

    分析：按照常规思路，把正方形边长设为x，利用△AGF∽△ABC，高之比等于边长之比，构建关于x的方程解出x的值。
    所以，
    GF=x
    BD=6/x
    DE=x
    EC=2/x
    现在已经得到GF和BC的长，还需要另外一组对应边或者对应高之比。
    题目中，△AGF的面积=△EFC的面积，GF=EF，可以得到△AGF中GF边上的高等于EC=2/x 。

那就可以利用△AGF∽△ABC，高之比等于GF与BC之比，构建关于x的方程求解。

现在讲解一下秒杀方法，对于三角形内接平行四边形问题，平行线分割成的三部分面积有一个等量关系。

    感兴趣的同学思考下如何证明!
    (提示：相似三角形面积之比等于相似比的平方)

    这个题就可以采用上面介绍的方法秒杀。
    过点G做GH平行AC，交BC边于点H
    易证△GDH≌△FEC，
    则△BGH的面积为1+3=4
    平行四边形GHCF的面积=2×√(1×4)=4
    正方形GDEF的面积=平行四边形GHCF的面积=4
    所以正方形边长为2
     (责任编辑：admin)

2023年初中数学三角形内接正方形常规解法

http://www.newdu.com 2025/07/04 08:07:15 中考网 佚名 参加讨论

http://www.newdu.com 2025/07/04 08:07:15 中考网佚名参加讨论