2023年初中数学知识点总结 三角形
http://www.newdu.com 2025/01/07 05:01:46 中考网 佚名 参加讨论
考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理： (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 4、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理： 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。(2)等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形 (1)定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 (2)依据： ①边的关系：初中数学复习提纲 ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 (责任编辑：admin) |