证明三角形对称的性质
http://www.newdu.com 2025/09/08 11:09:02 中考网 佚名 参加讨论
根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。 ①等腰三角形两腰上的中线相等 已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。  证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知) ∴AD＝ AC，AE＝ AB(中线定义) ∵AB＝AC(已知) ∴AD＝AE 在ΔABD和ΔACE中， ∴ΔABD≌ΔACE(SAS) ∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。 ②等腰三角形两腰上的高相等 已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE。  同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。 ③等腰三角形两底角的平分线相等 已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE。  同学可利用全等三角形法证明。 (责任编辑：admin) |
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