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黄冈市2017年中考模拟试题数学D卷         

第Ⅰ卷（选择题共18 分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）

1．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ）

A．                            B．                            C．                            D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．(2a)2=2a2                 B．a6÷a2=a3     C．(a+b)2=a2+b2              D．a3·a2=a5

3．下列式子中结果为负数的是（    ）

A．│-2│       B．-(-2)        C．-2—1          D．(-2)2

4．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（   ）

A.140°        B.40°         C.100°            D.180°

（第1题图）                                     （第4题图）      

5．（2017黄冈数学）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（     ）

A．m=3，n=5                   B．m=n=4                   C．m+n=4                    D．m+n=8

6．如图所示的工件的主视图是（     ）

A.   B.   C.   D.

第Ⅱ卷（非选择题共102 分）

二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）

7．函数中自变量的取值范围是        　．

8．分解因式2x2 − 4x + 2=         ．

9．（2017黄冈数学）化简的结果是        ．

10．计算的结果是      　．

11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃.

12．分式方程-=1的解是        ．

13．用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为     cm2.

            （第13题图）                  （第14题图）

14．（2017黄冈数学）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为　  　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（满分6分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集.

16．（满分6分）如图，已知．求证：．

                                                           （第16题图）

17．(满分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若=4，求k的值.

18．（2017黄冈数学）（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

19．(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）①表中a的值为       ，中位数在第      组；

②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

（第19题图）

20．（2017黄冈数学）(满分8分) 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任意   一点，过AC上任意一点H作AC的垂线分别交CF,AF的延长线于点E，B，点D是线段BE的中点.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若BF=AF，求证AF2=EF·CF.

（第20题图）    

21．（2017黄冈数学）(满分7分) 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.

(1)求k的值；

(2)当S=时 求p点的坐标；

(3)写出S关于m的关系式.

                                                                         （第21题图）   

22．(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》 后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）

（第22题图）  

23．（2017黄冈数学）（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．

（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．

（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？

24．（2017黄冈数学）（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．

（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是            ；

（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；

（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；

（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．

（第24题图）

参考答案

（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.

1.C；    2.D；    3.C；    4.A；    5．D；    6.B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

　7．；    8．2(x − 1)2；     9．a+b；          10.3；

11．29；       12．X=-1；       13．；      14．2或4-2.

三、（2017黄冈数学）解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．-1＜x≤1，图略.

16．证明：在△ABC和△DCB中， ．

． 又，．

17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥；(2) k=1.

18． 6600元.

19．（2017黄冈数学）（1）①a=12，3；②图略：（2）44%；（3）.

20．（1）连接OF.则∵AC为半圆O的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°.

∵D是线段BE的中点，∴DE=DF=BE, ∴∠DFE=∠DEF.

∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.

∵BH⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.

∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°.

∴DF是⊙O的切线；

（2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC，∴，即AF·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.

21．（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵点B（3，3）在函数y＝的图象上，∴k=9；

（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y=上，

∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴点P的坐标是P（，6）；

②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）．

（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，

当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.

22（2017黄冈数学）斜坡的坡度是i==，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=ND×tan60°=20×=20，∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）．

答：铁塔高AC约17米．

23. （2017黄冈数学）（1）y1=

（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=

当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；

当6<t≤12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.

∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分).

∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟；

（3）设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学，

当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,

∵=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，

∵m>0, ∴m2≥10, 得m≥；

当6-m<t≤12-m时，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,

∵=4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4；

当12-m<t≤12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.

∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4分钟放学，

24.（1）y=x2x-2；

（2）∵点A,B关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,

∵|FA-FD|≤AD=2，∴点F到点B,D的距离之差的最大值是2；

（3）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：

由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，

∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，

∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，

而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，

∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2= (4)2=32，

①当CM=CN时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；

②当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；

③当CN=MN时，6-b=4，解得：b=-4+6，此时M（-2，4-4）；

综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，4-4）；

（4）（2017黄冈数学）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴，∴=，∴BN=，∴S△DBN=BN×BE=××4, 整理得：S=x2+8x+12；

当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴，∴，∴BN=，∴S△DBN=BN×BE=××4，整理得：S=-x2-8x-12；

则S与x之间的函数关系式：S=，

①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，

②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，

综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．