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2016年鄂州市中考数学模拟考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的值是（       ）

A．    B．    C．﹣2    D．2

2．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（       ）米。

A.2.5×106                            B.2.5×105                            C.2.5×10-5                            D.2.5×10-6

3．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（      ）

A．7                                          B．8                                           C．9                                           D．10

4．（2016鄂州数学）下列运算正确的是（     ） 

A．                            B．                C.     D．

5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（   ）

A．众数是4                        B．平均数是4.6    

C．调查了10户家庭的月用水量      D．中位数是4.5

6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为(     )

A．60°                            B．45°                             C．40°                            D．30°

7．（2016鄂州数学）如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于两点，若，则AO的值为（       ）
A．              B．2              C．                             D．

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(    )

9．（2016鄂州数学）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是(     )

A．△AOD是等边三角形               B．=

C．∠ACB=90°                                                         D．

10、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平行四边形ABC2016O2016的面积为(        )
 A．       B．    C．      D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．化简（﹣2）2015•（+2）2016=           ．

12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=                      ．

13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程的解为正数，且不等式组无解的概率是         ．

14．（2016鄂州数学）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的底面半径为______________

15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为              ．

16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于             ．

解答题(第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分)

17．先化简，再求值，其中满足．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围．(4分)

（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．(4分)

19．（2016鄂州数学）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；(4分)

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．(4分)

20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：

这次抽样调查中，共调查了

          名学生；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；

（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？

星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m,求OC′的长.

(参考数据：，)

22．（2016鄂州数学）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求α的值和阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边DC、AD相切时，分别求出sinα的值．

23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

24．（2016鄂州数学）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

2016鄂州数学参考答案

一．BDA BA  CBDAB

二、11．+2；12．（a+b﹣6）2；13．；14．2；15．；16．－3。

三、（2016鄂州数学）17．化简                                                        ……4’,              值                                                                      ……4’．

（1）由(-2)2-4m≥0得m≤1                                                                                                                                            ……4’;

（x1-1）2+（x2-1）2+m2=5化为：（x1+x2）2-2x1x2-2(x1+x2)+m2=3……2’,由根与系数的关系得：m2-2m-3=0……1’解得m=﹣1或m=3，                                                                                                  ……1’,

由（1）知，m=3舍去，故m=-1.                                                                                                                                            ……1’

19．证明：（1）∵四边形为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°，
∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE；                                                                                                                                            ………………4’
（2）四边形E′BGD是平行四边形理由：
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′，∵CG=CE，∴CG=AE′，
∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD，∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG，
∴四边形E′BGD是平行四边形。                                                                                                                              ………………4’

20．（2016鄂州数学）(1)、200……2’；(2)、补全48……2’；126……2’°；(3)、300人.…………2’

21、解：如图，连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA．
根据题意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，设OC′=x．
在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E＝…………4’
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，
∴2.7+＝10x      解得x=10．                                                                      …………4’

答：OC’的长约为10m                                                                                                                …………1’

22．（2016鄂州数学）发现：

如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，
过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°， ∴α=60°﹣30°=30°，                                           …………1’
∵AD∥BC， ∴∠RPQ=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S扇形KRQ=，
在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=
∴S△PRK=•RE=，∴S阴影=；                                                                                                  …………2’

拓展： ∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，
∴△AON∽△BMN， ∴，即， ∴ 0＜x≤2﹣1；……2’

探究：当半圆K与AD相切于T，连接TK，并延长交虚线OQ的延长线于O’，过K点作KG⊥OO’于G，

sinα＝====；                                          ……3’

当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，
∴α=60°，
∴sinα=sin60°=，                                                                                     ……1’
综上所述sinα的值为：或．

23．（1）y=﹣20x+1600                                                                                                                                                                                      ……3’

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，     ∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；……3’

（3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，       解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=-20（x-60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．                                                    ……2’

又∵x≤58，∴50≤x≤58．
∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440                               ……2’
即超市每天至少销售粽子440盒．超市每天至少销售粽子440盒．

解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，
∴,                                                                                                                                                   ……2’

解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．                                                         ……1’
（2）（2016鄂州数学）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：
3k+b=0，b=3， 解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3．                                                                                       ……2’
设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），
∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．
∵四边形ODEF是平行四边形， ∴EF=OD=2，
∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0， 解得x=1或x=2， ∴P点坐标为（1，0）或（2，0）． ……2’

（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与□ODEF对称中心的直线平分□ODEF的面积．                                                                                                                                                                                                      ……1’
①当P（1，0）时，
点F坐标为（1，2），又D（0，2）， 设对角线DF的中点为G，则G（‍   ，2）．
设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（ ，2）坐标代入得： -k+b=0 ，‍  k+b=2，
解得k=b=        ∴所求直线的解析式为：y=‍  x+‍   ；           ……2’

②当P（2，0）时，
点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1， ）．
设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，‍   ）坐标代入得： -k+b=0
k+b= ， 解得k=b= ，                                            ……2’

∴所求直线的解析式为：y=x+‍   ．
综上所述，所求直线的解析式为：y=x+‍   ． y=‍  x+‍   ；