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2017鄂州市中考数学模拟试题

数　学　试　卷

一、选择题 (每小题3分，共30 分)

1.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【    】

A．众数是3        B．中位数是6         C．平均数是5      D．极差是7

2.下列运算正确的是【    】

A．      B．    C．   D．

3.如图，水平放置的圆柱体的三视图是【    】

A                  B                     C                     D

已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限【    】

   A.  一             B. 二           C.   三              D.   四

5.（2017鄂州数学）下列说法中:

①若式子有意义，则x＞1.

②已知,则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x2－6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.

④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围

是k＞2. 其中正确命题有【    】

A. 1 个       B. 2个      C.3个        D.4个

6.（2017鄂州数学）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=2,则⊙O 的直径为【    】

A. 8        B. 10         C.16          D.20

7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【    】

A. 矩形    B. 菱形    C. 对角线互相垂直的四边形   D. 对角线相等的四边形

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【    】

A.           B. 2        C.         D. 4

9. （2017鄂州数学）方程x 2--x＋1＝0与方程x 2－5x－1＝0的所有实数根的和是（　　） 

A. 6                          B. 5            C. 3                          D. 2

10.如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）

A.          B.        C.       D. 2

填空题（共6小题，每小题3 分，共18分）

11．函数y=的自变量x的取值范围是　    ．

12. 分解因式x3- 9x=                ．

13..（2017鄂州数学）对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以．若x 1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ______ ．

14.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1 的坐标为（3，1）.则点C1 的坐标为               ．

15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时   ②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．

以上4个结论中正确是              ．（填序号)

16. （2017鄂州数学）如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：
①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB= ；
②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；
③当△OAB是等腰三角形时，tanα= ；

④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．

其中正确结论的编号是 ______      （填序号) ．

三、解答题（共9 小题，共72 分）

17.（2017鄂州数学）解不等式组                 并把它的解集在数轴上表示出来。

18.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M.  求证：AM⊥DF.

19.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：

(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.

(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由．

20.（2017鄂州数学）小华与小丽设计了两种游戏：

游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）求证：DB2=AB·BE.

22.新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.)     (参考数据tan15°=, sin15°=,cos15°=,≈1.732，≈1.414）

23．（2017鄂州数学）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。

(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

24．（2017鄂州数学）如图，已知抛物线的方程C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．

(2)在(1)的条件下，求△ BCE的面积．

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．

(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△ BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．