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2018年周口中考数学模拟试题

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．

一、选择题 （每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母

涂在答题卡上．

1．的倒数是　                                                    

A．   B．    C．                    D．2 

2．估计的值在哪两个数之间　                                      

A．1与2    B． 2 与3 C．3与4   D．4与5 

3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：

则上列数据中的中位数是                                            

A． 80    B． 82.5    C． 85    D． 87.5

4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为                      

A．5.5×106   B．              5.5×107    C．55×107   D．0.55×108 

5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，

且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为                                                     

A．              130°   B．120°  C．110°  D．100°

6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是                         

A． 圆锥   B．三棱锥                C．圆柱  D．三棱柱

7．关于x的一元二次方程有

两个不相等的实数根，则m的取值范围是   　                                            

A．m ≥ B．m ≤ C．m ＜ D．m ＞

8．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块

足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E

旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）

于点M、N，设∠AEM  = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：

①AM ＝CN      ②∠AME ＝∠BNE    ③BN－AM ＝2    ④

上述结论中正确的个数是

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题（ 每小题3分，共21分）

9．化简：的结果是　　　　　　．

10．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝　　　　　　．

11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，

则∠1＝　　　　　　．

12．二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，

再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式

为　　　　　         　．

13．如图，小强和小华共同站在路灯下，

小强的身高EF＝1.8m，小华的身高

MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自

己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，

且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是　　　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝            ．

15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过

点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2

作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，

则点A2017的坐标为　　　　　       　．

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．

17．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，

F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点

F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面

积是多少？

18．（9分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

           甲：79，86，82，85，83

           乙：88，79，90，81，72

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是           ，乙成绩的平均数是           ；

（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；

   （3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，

求出四边形ACDE的面积．

在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B

处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，

为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C

处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于

B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

21．（10分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

22．（10分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系是          ，位置关系是             ；

（2）如图（2），若点E，F分别是CB，BA的延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给出证明；

（3）如图（3）若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B

两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．

    （1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

    （2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动

点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个

动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，

PA＝QA？；

    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三

角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年周口中考数学模拟试题参考答案

选择题（每题3分  共24分）

填空题

9．　10．　　11．18°　12．y＝x2＋4　13．4m　　14．　

15．（，）

三、解答题

16．解：原式=÷        ……………………3分

=×

=                              ……………………5分

∵x＝2sin30°＋2cos45°

＝2×＋2×＝3，            ……………………7分

∴原式=．                  ……………………8分

17．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，又∵F是AB的中点，

∴AF＝1，∴F（3，1），∴k＝3×1＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝                  ……………………4分

（2）解：∵E（，2），F（3，），

  ∴S△EFA＝AF×BE＝××（3－）＝－k2＋k

＝－（k－3）2＋，∴当k＝3时，△EFA的面积最大，

最大面积是 ．       ……………………9分

18．解：（1）甲成绩的平均数是    83   ，

乙成绩的平均数是   82    ；           ……………………2分

（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适；                  ……………………4分

  （3）列表如下：

设抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为P

则P＝                                 ……………………9分

19．证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，

∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE． ……………………3分

（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，

∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE

在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2

∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2．   ……………………9分

20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，

∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中

∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），

即x＋x＝20（1＋），

解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．

∴A、C之间的距离为20海里．  ……………………9分

21．解：（1）设直握球拍每副x元，横握球拍每副y元，依题意可得：

         ……………………3分

解得：                             ……………………5分

∴直握球拍每副220元，横握球拍每副260元；

（2）设购买直握球拍m副，则购买横握球拍（40－m）副 ，

则，m≤3（40－m），解之得：m≤30            ……………………7分

设购买两种球拍的总费用为W元，则

W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）

  ＝－40 m＋11200

∵－40＜0，∴W随 m的增大而减小，∴ m取最大值30时，W最小，此时40－m＝10

即学校购买直握球拍30副，购买横握球拍10副时，费用最少，

W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，

∴最少费用为10000元．                       ……………………10分

22．（1）FG与CE的数量关系是FG＝CE，

位置关系是FG∥CE；       ……………………2分

   （2）（1）中结论仍然成立，

    证明：CE＝BF，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝CD，

∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，……………………5分

又∵EG＝DE，∴EG＝FC，又∵AB∥CD，

∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，

∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥DE，

∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，

∴FG＝CE，FG∥CE；                       ……………………9分

（3）（1）中结论仍然成立．                    ……………………10分

23．解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），

B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式

为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），

则，解得：

∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，……………………2分

    ∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，

∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；……………………3分

   （2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，

△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，

∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，

∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，

∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，

∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125

PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，

∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，

解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝

∴当t＝秒时，PA＝QA；……………………7分

（3）存在满足条件的点M．

M1（，），M2（，－），

M3（，），M4（，）．……………………11分