2018年泰安中考数学冲刺试卷【精选word版】

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一、选择题

1．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A.              B.             C.                  D.

2．在函数y＝的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，(,y2)，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为(　　)

A. y1<y2<y3    B. y3<y2<y1    C. y2<y1<y3    D. y3<y1<y2

3．如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(      )

A. 200米               B. 200米

C. 米          D. 400米

4．抛物线y=a（x﹣4）2﹣3与x轴一个交点的坐标为（2，0），则与x轴另一个交点的坐标是（  ）

A．（0，0）    B．（1，0）    C．（4，0）    D．（6，0）

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6    B. －6    C. 12    D. －12

6．在△ABC中，∠C=90°，，则cosB的值是(　　)

                A．                                             B．                                              C．                                              D．

7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为(　　)

A．4米   B．6米     C． 12米    D． 24米

8．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：  ①当x＜1时，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）
其中正确的是（   ）
 

A. ①    B. ①②    C. ①②③    D. ①②③④

9．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（  ）

A．（﹣3﹣，3）   

B．（﹣3﹣，3）   

C．（﹣，3）   

D．（﹣，3）

10．如图，直线与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B，则k的值为（    ）

A.1        B.3       C.4         D. -6

11．已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（   ）

（A）有最小值，但无最大值        

（B）有最小值，有最大值1

（C）有最小值1，有最大值         

（D）无最小值，也无最大值．

12．已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（  ）

13． 

13．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y=       B．y=       C．y=       D．y=

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（   ）

A．       B．      C．      D．

15．如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积为5，则双曲线的解析式为（）

A．               B．     C．    D．

16．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮球架的距离l是（   ）.

A．3.5m     B．4m      C．4.5m      D．4.6m

17．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（  ）

A．2个        B．3个         C．4个           D．1个

18．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的横坐标是（     ）

A.     B.     C.     D.

19．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（  ）

A．m    B．6m    C．25m    D．m

20．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比

例函数（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于（    ）

A．12            B．8             C．15            D．9

二.填空题

21．已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．

22．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M(0,－4)，N(0,－10). 函数y=(x<0)的图

象过点P，则下列说法正确的有　　　　　　.(填序号)

①⊙P与x轴相离；        ②△PMN的面积为14；

③⊙P的坐标为(－4,－7)；  ④k的值为28.

23．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为          。

24．如图所示，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB的面积为                ．

三、解答题

25．如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30。的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离姓B.(结果保留小数点后一位，其中1.732)

26．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sinD的值．

27．如图，面积为8的矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且.

（1）求反比例函数的解析式

（2）将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形，反比例函数图象交于点，交于点.求的坐标.

（3）△MBN的面积

28．某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0．03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0．02元．设大号苹果比计划增加x千克．

（1）大号苹果的单价为       元/千克；小号苹果的单价为      元/千克；（用含x 的代数式表示）

（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：

①当x为何值时，所获利润最大？

②若所获利润为3385元，求x的值．

29．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求，的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．