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三角函数的公式有哪些

http://www.newdu.com 2025/09/12 03:09:46 初三网 admin 参加讨论

三角函数的公式有很多，掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。接下来看一下具体内容。
三角函数的公式有哪些

    三角函数万能公式
    sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]
    cos(a)=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]
    tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]
    三角函数的求导公式
    正弦函数：(sinx)'=cosx
    余弦函数：(cosx)'=-sinx
    正切函数：(tanx)'=sec²x
    余切函数：(cotx)'=-csc²x
    正割函数：(secx)'=tanx·secx
    余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx
    三角函数的转化公式
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    sin(π/2-α)=cosα
    cos(π/2-α)=sinα
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    sin(π+α)=-sinα
    tanα=sinα/cosα
    tan（π/2＋α）＝－cotα
    tan（π/2－α）＝cotα
    tan（π－α）＝－tanα
    tan（π＋α）＝tanα
    三角函数半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
    sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
    cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
    tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    三角函数倍角公式
    Sin2A=2SinA*CosA
    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
    tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
    三角函数三倍角公式
    sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)
    cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)
    tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)
    三角函数两角和与差公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
    sin(A-B)=sinAcosB-cossinB
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    三角函数积化和差
    sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
    cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
    sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
    cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
    三角函数和差化积
    sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
    sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
    cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
    cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
    三角函数诱导公式
    诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
    设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
    cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
    tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
    cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
    诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
    设α为任意角，弧度制下的角的表示：
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
    cot(2π-α)=-cotα
    诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
    tan(π/2+α)=-cotα
    cot(π/2+α)=-tanα
    sin(π/2-α)=cosα
    cos(π/2-α)=sinα
    tan(π/2-α)=cotα
    cot(π/2-α)=tanα
    sin(3π/2+α)=-cosα
    cos(3π/2+α)=sinα
    tan(3π/2+α)=-cotα
    cot(3π/2+α)=-tanα
    sin(3π/2-α)=-cosα
    cos(3π/2-α)=-sinα
    tan(3π/2-α)=cotα
    cot(3π/2-α)=tanα
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