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三角函数二倍角公式大全

http://www.newdu.com 2025/12/09 05:12:38 初三网 admin 参加讨论

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，下面总结了三角函数的二倍角公式，供大家参考。
三角函数二倍角公式大全

    二倍角公式
    正弦二倍角
    sin2α = 2cosαsinα
    推导：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA
    余弦二倍角
    余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
    1.cos2a = 2cos2α-1
    2.cos2α = 1-2sin2 α
    3.cos2a=cos2a-sin2a
    推导：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A
    正切二倍角
    tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]
    tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα
    推导：tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/（1 -tan²α）
    半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
    tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
    ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
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