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三角函数周期公式

http://www.newdu.com 2025/09/12 06:09:05 初三网 admin 参加讨论

三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω。y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

    求三角函数周期公式的方法：
    (1)定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。
    (2)公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω。若函数关系式化为：y=Acot(ωx+φ)+h或者y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。
    (3)定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1
    ∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)
    =f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)
    = f1(x)+ f2(x)
    =f(x)
    ∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。
    当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。
    三角函数最小正周期
    如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。
    （1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h最小正周期T=2π/ω。
    （2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h最小正周期T=π/ω。
    （3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。
    （4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。
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