三角函数诱导公式大全
http://www.newdu.com 2025/09/15 08:09:40 初三网 admin 参加讨论
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。  三角函数诱导公式 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα公式三 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 三角函数诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限。 注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”； 第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。 一全正，二正弦，三双切，四余弦 (责任编辑：admin) |