三角函数的二倍角公式推导
http://www.newdu.com 2025/09/13 02:09:31 初三网 admin 参加讨论
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，下面就和小编一起了解一下吧，供大家参考。  三角函数的二倍角公式是什么 二倍角公式： 正弦：sin2A=2sinA·cosA 余弦：1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切：tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 二倍角公式推导过程 在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式。 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB--->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1. tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。 cosx=1-2[sin(x/2)]^2--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同. cosx=2[cos(x/2)]^2--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2] 两式的的两边分别相除,得到tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)]. 又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2) =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)] =(1-cosx)/sinx =sinx/(1+cosx). 还有哪些三角函数公式 倍角公式 1、Sin2A=2SinA*CosA 2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A） 锐角三角函数公式 1、sinα=∠α的对边/斜边 2、α=∠α的邻边/斜边 3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边 4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa) (责任编辑：admin) |
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