二次函数的值域公式
http://www.newdu.com 2025/09/12 09:09:38 初三网 admin 参加讨论
二次函数的值域是当a＞0时，值域为[(4ac-b²)/4a，+∞)。二次函数的值域可以通过图像法，配方法，换元法，反函数法等方法求出。  二次函数的值域 顶点坐标(-b/2a，(4αc-b²)/4α) 二次函数的基本形式为y=ax²+bx+c（a≠0） a＞0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b²)/4a，即[(4ac-b²)/4a，+∞)。 a＜0时，抛物线开口向下，函数的值域是（-∞，(4ac-b²)/4a] 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。 求值域的方法 1.图像法 根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。 2.配方法 利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。 3.单调性法 利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。 4.反函数法 若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。 5.换元法 包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。 6.判别式法 判别式法即利用二次函数的判别式求值域。 7.复合函数法 设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域； 8.不等式法 基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。 9.化归法 用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。 10.分离常数法 把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。 (责任编辑：admin) |
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