三角函数半角公式大全及推导过程
http://www.newdu.com 2025/09/12 05:09:52 初三网 admin 参加讨论
三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下来分享具体的三角函数半角公式大全及推导过程。  三角函数的半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα)) 三角函数半角公式推导过程 已知公式 sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α① 半角正弦公式 由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2 将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2 开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2) 半角余弦公式 由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α 将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2 开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 半角正切公式 tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα)) 三角函数的万能公式 sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)] cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)] tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)] (责任编辑：admin) |
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