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三角函数倍角公式及推导过程

http://www.newdu.com 2025/09/12 05:09:48 初三网 admin 参加讨论

这篇文章小编给大家分享三角函数的倍角公式，包括半倍角公式、二倍角公式、三倍角公式等等，接下来看一下具体的三角函数倍角公式及推导过程。

    三角函数倍角公式
    Sin2A=2SinA·CosA
    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
    tan2A=2tanA/1-tanA^2
    二倍角公式推导过程
    sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
    cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
    tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
    三倍角公式
    sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)
    cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)
    tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)
    四倍角公式
    sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
    cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
    tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
    五倍角公式
    sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
    cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
    tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
    六倍角公式
    sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
    cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
    tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
     (责任编辑：admin)