三角函数万能公式证明
http://www.newdu.com 2025/09/12 09:09:53 初三网 admin 参加讨论
理解和记忆数学公式和定理，是初中考生必做的功课之一。下面小编整理了三角函数万能公式证明，希望对同学们有所帮助。  三角函数万能公式 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2。 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。 证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。 (4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。 记忆口诀：（1）正弦：1加切方除切倍。要注意‘除’的含义。 （2）余弦：阴阳相比是余弦。解释：化学中‘阴’指‘-’、‘阳’指‘+’ （3）正切：用正余弦之比即可。 万能公式证明 由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0 转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0 即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0 又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0 (cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 万能三角函数公式 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+πk∈Z） 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。 (责任编辑：admin) |
- 上一篇：等腰三角形斜边长公式怎么算
- 下一篇：六年级扇形面积公式