三角函数诱导公式及记忆口诀
http://www.newdu.com 2025/09/13 07:09:49 初三网 admin 参加讨论
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来给大家分享三角函数常用的诱导公式及记忆口诀。  三角函数的诱导公式 诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 三角函数诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限。 即形如(2k+1)90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值 (1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 (责任编辑：admin) |
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