三角函数万能公式及推导过程_中考网-中考真题答案下载-中考试题库-中考成绩查询-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-中考查分网-中考网-中考资源网-中学学科网

三角函数万能公式及推导过程

http://www.newdu.com 2025/09/12 07:09:13 初三网 admin 参加讨论

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数万能公式及推导过程。

    三角函数万能公式
    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
    (4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）
    三角函数万能公式推导过程
    由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
    正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
    得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0
    转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0
    即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0
    又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
    得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0
    (cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
    得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
    同角三角函数的关系公式
    倒数关系公式
    ①tanαcotα=1
    ②sinαcscα=1
    ③cosαsecα=1
    商数关系公式
    tanα=sinα/cosα
    cotα=cosα/sinα
    平方关系公式
    ①sin²α+cos²α=1
    ②1+tan²α=sec²α
    ③1+cot²α=csc²α
     (责任编辑：admin)