三角函数和差化积公式有哪些_中考网-中考真题答案下载-中考试题库-中考成绩查询-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-中考查分网-中考网-中考资源网-中学学科网

三角函数和差化积公式有哪些

http://www.newdu.com 2025/12/16 06:12:01 初三网 admin 参加讨论

和差化积公式是初中三角函数的重要公式之一，接下来给大家分享三角函数和差化积公式及推导过程，供参考。
三角函数和差化积公式有哪些

    和差化积公式
    sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
    sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
    cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
    cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
    三角函数和差化积口诀
    （1）正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。
    （2）差化积需同名，变量置换要记清;假若函数不同名，互余角度换名称。
    和差化积公式推导过程
    首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB
    我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB
    所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
    同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
    同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
    所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB
    所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
    同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
    这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
    sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
    cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
    cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
    sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
    有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
    我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2
    把A，B分别用A，B表示就可以得到和差化积的四个公式：
    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
    sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
    cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
    cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
     (责任编辑：admin)