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三角函数求导公式推导过程

http://www.newdu.com 2025/09/13 03:09:54 初三网 admin 参加讨论

导数是函数的局部性质。以下是小编整理的初中三角函数导数公式及推导过程，供参考。
三角函数求导公式推导过程

    三角函数的导数公式
    (sinx)'=cosx
    (cosx)'=-sinx
    (tanx)'=sec²x
    (cotx)'=-csc²x
    (secx)' =tanx·secx
    (cscx)' =-cotx·cscx
    (arcsinx)'=1/√(1-x^2)
    (arccosx)'=-1/√(1-x^2)
    (arctanx)'=1/(1+x^2)
    (arccotx)'=-1/(1+x^2)
    导数公式的推导过程
    设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因为dx趋近于0，cosdx趋近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。
    同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。
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