一元二次函数顶点坐标公式推导过程
http://www.newdu.com 2025/09/12 01:09:09 初三网 admin 参加讨论
二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k，k(a≠0,a、h、k为常数)。接下来小编给大家分享二次函数顶点坐标公式推导过程，供参考。  二次函数顶点坐标公式推导过程 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 一元二次函数的性质 (1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 (2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 (3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 (4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。 当c>0时，图像与y轴正半轴相交。 当c<0时，图像与y轴负半轴相交。 一元二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式： ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称 ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) (二)对于顶点式： ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。 ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。 ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。 ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。 (责任编辑：admin) |
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