三角形中位线定理的证明方法
http://www.newdu.com 2025/09/11 07:09:57 初三网 admin 参加讨论
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。  证明方法 已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2 过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号) ∴△ADE≌△CGE (A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立。  外角平分线定理证明方法 如图，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC 证明：过C作CE∥DA与BA交于E。则：BA/AE=BD/DC ∵∠DAF=∠CEA；∠DAC=∠ECA；∠DAF=∠DAC。 ∴∠CEA=∠ECA；∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。  (责任编辑：admin) |
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