勾股定理逆定理的证明过程
http://www.newdu.com 2025/12/12 06:12:55 初三网 admin 参加讨论
勾股定理逆定理是指如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。  勾股定理的逆定理的证明方法 已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求证∠ACB=90° 证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。 ∵∠B=∠B,∠A=∠HCB ∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似) ∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c 而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c ∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB ∵∠A=∠A ∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性) ∴∠AHC=∠CHB ∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180° ∴∠AHC=∠CHB=90° ∴∠ACB=∠AHC=90°  勾股定理证明方法 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，计算可得：a2+b2=c2。  (责任编辑：admin) |
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