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2023年初中数学一元二次方程的特殊形式

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    二、一元二次方程的特殊形式
    (1)当b=0,c=0时,有:ax2=0,∴x2=0,∴x=0
    (2)当b=0,0≠0时,有:ax2+c=0,∵a≠0,此方程可转化为:
    


    ①当a与c异号时,−ca>0,根据平方根的定义可知,x=±−ca,即当b=0,c≠0,且a与c异号时,一元二次方程有两个不相等的实数根,这两个实数根互为相反数。
    ②当a与c同号时,−ca<0,∵负数没有平方根,∴方程没有实数根。
    (3)当b≠0,c=0时,有ax2+bx=0,此方程左边可以因式分解,使方程转化为x(ax+b)=0,即x=0或ax+b=0,所以x1=0,x2=-b/a。由此可见,当b≠0,c=0时,一元二次方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根,且两实数根中必有一个为0。
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