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学而思 张明颂老师 在初一学习数学时，在很多情况下，特别是在很多几何题中，经常会遇到一道题目答案不唯一的情况，即”多个解“问题。在前四讲的讲义里我们也遇到了很多这样的问题。在多年的教学中，发现初一的学生在解这类题目中存在很明显的问题，即”漏解“问题。比如说，在学习平面直角坐标系时，我们都做过这样一道习题，”一个点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，求这个点的坐标“。这个题其实是一个很简单的题目，最终的答案有4种情况，但是这道题对于学生们来说却是杀伤力很大的题目，很多学生只得出（3，5）这一种情况。其实这类题目还有很多，比如我们学过的等腰三角形的问题，给出一个角求另外两个角，或是给出一条边求周长；再比如说如果题目中涉及了高线的情况，又没有给图形，等等，这些都是”多个解“的题目。其实纵观整个的初中数学，这类题目都是很多的。比如说在初一第一学期我们讲过的一类线段计算的问题，这类题目给出的条件往往是几条线段之间的比例关系，并且告诉我们某一条线段的长度，求其他线段的长度，而且题目往往不给图形，相信大家一定对这类题目还有所印象。这类题目就是一道典型的”多个解“的问题。在上学期期末西城区统考中就出现了这类题目，最终的答案甚至出现了4解的情况（此题为学而思讲义习题）。可是，学生往往在这类题目中出现”漏解“的问题。原因如何？怎样解决？ 造成这种情况的原因是多方面的。首先，对于初学某个知识的学生，往往对于某个问题还没有足够的认识。其次，特别是对于初一的学生，某些特定的知识使其形成思维定势，比如说在解题中需要画一个三角形，学生往往就画出锐角三角形，而不去考虑直角三角形和钝角三角形的情况。比如说考虑一个数字，往往只考虑正数，不考虑负数。最后，很多学生还没有养成多角度全面考察问题的能力。 其实遇到这样的情况也是很正常的，关键是怎样让学生在以后的学习中克服这一问题。解决这类问题，我觉得可以从三个方面入手。首先，老师一般遇到常见的”多个解“的问题时，都会给学生深入的分析，并配有相应的练习，学生遇到老师讲这类问题时要引起重视，同时学生完全可以找一个本子把这些”多个解“的问题积累起来。其次，学生要慢慢养成全面思考问题的习惯，对于很多问题，在做完题后，问问自己是不是可能出现多解。在教学中我就发现，很多情况下，我只要和学生强调一下，要注意多个解，学生的犯错率就会大幅下降，其实这种提醒的作用，学生自己就完全可以做到。最后，对于涉及”多个解“的题目，除了知道这类题有多个解还不行，还要知道从哪些角度得出这些解，保证不会漏掉情况。当然这可能需要老师进行一下分析以及学生不断积累。比如在遇到高的问题中，学生应该从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三种情况去考虑，就一定可以保证不会漏掉解，同时可以告诉学生对于直角三角形，往往可能不会有满足条件，要注意适当排除。如果做到以上几点，我相信对于这类”多个解“的问题学生就应该会迎刃而解。 通过以上的分析和举例，我只是希望能够起到抛砖引玉的作用，因为这类题目会随着我们学习的继续不断出现，希望大家以后学习时引起重视。 (责任编辑：admin) |