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第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆内容提要☆ 一、直线、相交线、平行线 1。线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2。线段的中点及表示 3。直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”) 4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6。互为余角、互为补角及表示方法 7。角的平分线及其表示 8。垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”) 9。对顶角及性质 10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系) 11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12。定义、命题、命题的组成 13。公理、定理 14。逆命题 二、三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1。定义(包括内、外角) 2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3。三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5。全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6。三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7。重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8。证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、四边形 分类表： 1。一般性质(角) ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2。特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法： ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3。对称图形 ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质) 4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形) 5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6。作图：任意等分线段。 四、应用举例(略) (责任编辑：admin) |