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第一章 实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1。数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3。倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D。积为1。 4。相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。 5。数轴：①定义(“三要素”) ②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。 6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7。绝对值：①定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3.运算顺序：A。高级运算到低级运算;B。(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷ ×5);C。(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a。 2。已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。 (责任编辑：admin) |