初中数学中的知识点很多,把它们总结归纳,分版块进行梳理,便于我们更系统的复习: 1、分类复习很全面,便于系统掌握基础知识; 2、应试效果好,复习效率高; 3、查缺补漏,重点突出。 初中数学专题汇总第一弹 等腰三角形分类讨论: 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,就是因为这种特殊性,在具体处理问题时往往又会出现错误,因此,同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。 一. 遇角需讨论 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( ) A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 简析:75°角可能是顶角,也可能是底角。当75°是底角时,则顶角的度数为 180°-75°×2=30°;当75°角是顶角时,则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D。 说明:对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解。 二. 遇边需讨论 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________。 简析:已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长,因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时,这个等腰三角形的底边长就是6,则此时等腰三角形的周长等于16;当6是腰长时,这个三角形的底边长就是5,则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。 说明:对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 三. 遇中线需讨论 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。 说明:这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。 四. 遇高需讨论 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。 简析:依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°,图2中顶角为135°。 五. 遇中垂线需讨论 在ΔABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。 简析:按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。 如图1,当交点在腰AC上时,ΔABC是锐角三角形,此时可求得∠A=40°,所以 ∠B=∠C=(180°-40°)=70°。 如图2,当交点在腰CA的延长线上时,ΔABC为钝角三有形,此时可求得 ∠BAC=140°,所以∠B=∠C=(180°-140°)=20° (责任编辑:admin) |