三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离): P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。 2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离): AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。 10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P): 外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。 四、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr?? 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr??/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 五 圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 六 圆与直线的位置关系判断 链接:圆与直线的位置关系(一.5) 平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是 讨论如下2种情况: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交 如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切 如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离 (2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴) 将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1<x2 当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离 当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交 当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切 (责任编辑:admin) |