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二、例题分析： 例2．直线 y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式。 分析：两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。 解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上， 由 解这个方程组，得x=±1. ∴当x=1时，y=-1. 当x=-1时，y=1. 经检验：都是原方程的解。 设两交点为A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。 又∵抛物线顶点到y轴的距离为2，∴ 抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2， 当对称轴为直线x=2时， 设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1）， ∴ 解方程组得 ∴ 抛物线的解析式为y=(x-2)2- 即 y=x2-x-. 当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k, 则有 解方程组得， ∴ 抛物线解析式为y=-(x+2)2+ y=-x2-x+. ∴所求抛物线解析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+。 说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x, y值，双曲线的解析式为分式方程，所以所求x, y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左侧或右侧，所以要分类讨论，求出抛物线的两个解析式。 (责任编辑：admin) |