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2005全国课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科试题评价报告三 2、课程标准中新增内容考查目标正确 2005年学业考试中，试题关注了对概率统计、几何变换、视图投影等新增加内容的考查．几何由单纯的考查几何论证能力（即寻找条件与结论之间的逻辑关系）转为考查猜测或发现基础上的简单计算与证明，淡化了特定的证明技巧，重在几何事实的理解以及合情推理、实验、操作和基本的证明方法；对概率的考查更关注概率意义的理解，建立简单的概率模型，处理一些不确定事件的基本方法等． 例12 （济南市）如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形。将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ .  答案 这个游戏不公平，有利于乙方。 评析 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对特定事件发生概率值的计算。其解法多样，可以用树状图，也可以用列表。 例13 （河北省）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率．  答案  评析 本题是一道用树状图求概率的试题，命题人员根据初中学生的年龄和心理特点，创设了一个“寻宝游戏”的问题情境，图文并茂，富有情趣，贴近学生生活．作为初中概率题，本题突出了在具体情境中让学生运用基本的记数方法或常见的概率模型认识问题，概率求解的要求恰当． 例14 （扬州市）为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25，其中第二小组的频率是0.2． (1) 求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； (2) 抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组? (3) 若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．  答案 （1）第三小组的频数为125，补全直方图略； （2）学生竞赛成绩的中位数落在第三小组； （3）估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数有500人。 评析 本题呈现了部分数据以及图表的一部分，要求学生根据所给信息补全图表，较好地考查了学生的阅读能力和对频数、频率、直方图等概念的理解；本题，进一步要求学生从补全的图表中发现中位数所落在的小组，进一步考察了学生图表信息的获取能力；而最后要求学生根据所给信息对全县获奖学生做出估计，关注了“样本估计总体”的思想，也揭示了统计学习的目的。因此，本题呈现了一个完整的统计过程，较好地整合了数据的表示、处理与推断等相关知识，是一道很好的统计综合题。 例15 （南宁市）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国－东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图12－1和图12－2（部分）   根据上图提供的信息回答下列问题： （1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁； （2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图12－2； （3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）． 注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数  该年龄段被抽查人数 100％．答案 （1）21～30岁 （2）21～30岁满意的人数为：   （人）画图 （3）21～30岁的满意率：  41～50岁的满意率：  因此21～30岁年龄段比41～50岁年龄段的满意率低 评析 本题综合考查了学生对统计知识的理解，以及在现实生活中的运用。让学生灵活运用统计的基础知识和基本技能，处理信息和解决问题。解题关键是对所给的公式有一个正确的理解，能从扇形统计图和条形统计图中读取数据和处理信息。 (责任编辑：admin) |